(1,5 điểm) Cho đường tròn \(\left( O \right)\) có đường kính \(AB = 2R\). Trên tia đối của tia \[BA\] lấy điểm \[C\] sao cho \(BC = R\), trên đường tròn lấy điểm \[D\] sao cho \(BD = R\). Đường thẳng vuông góc với \[BC\] tại \[C\] cắt \[AD\] tại E.
a) Chứng minh tứ giác \[BCED\] nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác \[ABE\] là tam giác cân.
(1,5 điểm) Cho đường tròn \(\left( O \right)\) có đường kính \(AB = 2R\). Trên tia đối của tia \[BA\] lấy điểm \[C\] sao cho \(BC = R\), trên đường tròn lấy điểm \[D\] sao cho \(BD = R\). Đường thẳng vuông góc với \[BC\] tại \[C\] cắt \[AD\] tại E.
a) Chứng minh tứ giác \[BCED\] nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác \[ABE\] là tam giác cân.
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 An Giang !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Chứng minh tứ giác \(BCED\) nội tiếp
Do \(\widehat {BDA} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(\widehat {BDE} = 90^\circ \).
Lại có: \(\widehat {BCE} = 90^\circ \) (giả thiết).
Do đó, \(\Delta BDE\) và \(\Delta BCE\) là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền \(BE\).
Suy ra bốn điểm \(B,\,\,C,\,\,E,\,\,D\) thuộc đường tròn đường kính \(BE\).
Vậy tứ giác \(BCED\) nội tiếp
b) Chứng minh tam giác \(ABE\) là tam giác cân
Vẽ đường tròn tâm \(B\), bán kính \(R\). Khi đó, \(BD = BC = R\) (giả thiết), \(ED \bot BD\) tại \(D\) và \(EC \bot BC\) tại \(C\).
Do đó, \(ED\) và \(EC\) là hai tiếp tuyến của \(\left( {B;\,\,R} \right)\) cắt nhau tại \(E\).
Suy ra \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat {DBC}\) (1).
Vì \(OB = OD = BD = R\) nên \(\Delta OBD\) đều. Suy ra \(\widehat {OBD} = 60^\circ \) (2).
Khi đó, \(\widehat {DBC} = 120^\circ \) (3)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra: \(\widehat {OBD} = \widehat {DBE} = \frac{{\widehat {DBC}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).
Do đó, \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABE}\).
\(\Delta ABE\) có \(BD\) vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên là tam giác cân (đpcm).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{5}\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \(A\) là biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 3”.
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi gieo con xúc xắc một lần là: \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}\). Các kết quả xảy ra là đồng khả năng.
Do đó, số kết quả có thể xảy ra là \[n\left( \Omega \right) = 6\].
Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: \(A = \left\{ {3;\,\,6} \right\}\).
Vậy \(n\left( A \right) = 2\). Vậy xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập