(1,5 điểm) Cho đường tròn \(\left( O \right)\) có đường kính \(AB = 2R\). Trên tia đối của tia \[BA\] lấy điểm \[C\] sao cho \(BC = R\), trên đường tròn lấy điểm \[D\] sao cho \(BD = R\). Đường thẳng vuông góc với \[BC\] tại \[C\] cắt \[AD\] tại E.
a) Chứng minh tứ giác \[BCED\] nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác \[ABE\] là tam giác cân.
(1,5 điểm) Cho đường tròn \(\left( O \right)\) có đường kính \(AB = 2R\). Trên tia đối của tia \[BA\] lấy điểm \[C\] sao cho \(BC = R\), trên đường tròn lấy điểm \[D\] sao cho \(BD = R\). Đường thẳng vuông góc với \[BC\] tại \[C\] cắt \[AD\] tại E.
a) Chứng minh tứ giác \[BCED\] nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác \[ABE\] là tam giác cân.
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 An Giang !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Chứng minh tứ giác \(BCED\) nội tiếp
Do \(\widehat {BDA} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(\widehat {BDE} = 90^\circ \).
Lại có: \(\widehat {BCE} = 90^\circ \) (giả thiết).
Do đó, \(\Delta BDE\) và \(\Delta BCE\) là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền \(BE\).
Suy ra bốn điểm \(B,\,\,C,\,\,E,\,\,D\) thuộc đường tròn đường kính \(BE\).
Vậy tứ giác \(BCED\) nội tiếp
b) Chứng minh tam giác \(ABE\) là tam giác cân
Vẽ đường tròn tâm \(B\), bán kính \(R\). Khi đó, \(BD = BC = R\) (giả thiết), \(ED \bot BD\) tại \(D\) và \(EC \bot BC\) tại \(C\).
Do đó, \(ED\) và \(EC\) là hai tiếp tuyến của \(\left( {B;\,\,R} \right)\) cắt nhau tại \(E\).
Suy ra \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat {DBC}\) (1).
Vì \(OB = OD = BD = R\) nên \(\Delta OBD\) đều. Suy ra \(\widehat {OBD} = 60^\circ \) (2).
Khi đó, \(\widehat {DBC} = 120^\circ \) (3)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra: \(\widehat {OBD} = \widehat {DBE} = \frac{{\widehat {DBC}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).
Do đó, \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABE}\).
\(\Delta ABE\) có \(BD\) vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên là tam giác cân (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {60;{\rm{ }}90} \right)\] là: \(x = \frac{{60 + 90}}{2} = 75\) (phút).
b) Tổng số học sinh khảo sát là: \(N = 5 + 12 + 15 + 8 = 40\) (học sinh).
Số học sinh tự học từ 60 phút trở lên (thuộc các nhóm \[\left[ {60;{\rm{ }}90} \right)\] và \[\left[ {90;{\rm{ }}120} \right)\]) là:
\(n = 15 + 8 = 23\) (học sinh).
Vậy xác suất để học sinh được chọn có thời gian tự học từ 60 phút trở lên trong một ngày là:
\(P = \frac{{23}}{{40}} = 0,575\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{5}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập