Cho biểu thức \(A = \frac{3}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{2\sqrt x - 12}}{{x - 9}} + \frac{4}{{\sqrt x - 3}}\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Hải Phòng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là:
⦁ Biểu thức chứa \(\sqrt x \) ở tử và mẫu nên điều kiện tồn tại căn là \(x \ge 0\).
⦁ Các mẫu thức \(x - 9\) và \(\sqrt x - 3\) cần \(x \ne 9\).
Vậy biểu thức \(A\) xác định khi \(x \ge 0\) và \(x \ne 9\).
b) Sai. Với \(x \ge 0\) và \(x \ne 9\), ta có:
\(A = \frac{{3\left( {\sqrt x - 3} \right) - \left( {2\sqrt x - 12} \right) + 4\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{x - 9}}\)
\( = \frac{{3\sqrt x - 9 - 2\sqrt x + 12 + 4\sqrt x + 12}}{{x - 9}}\)
\( = \frac{{5\sqrt x + 15}}{{x - 9}} = \frac{{5\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{5}{{\sqrt x - 3}}\).
c) Đúng. Giải phương trình:
\(A = B\)
\(\frac{5}{{\sqrt x - 3}} = \frac{2}{{\sqrt x - 2}}\)
\(5\left( {\sqrt x - 2} \right) = 2\left( {\sqrt x - 3} \right)\)
\(5\sqrt x - 10 = 2\sqrt x - 6\)
\(3\sqrt x = 4\)
\(\sqrt x = \frac{4}{3}\)
\(x = \frac{{16}}{9}\) (thỏa mãn).
Suy ra \(a = 16,b = 9\) (phân số tối giản).
Vậy tổng \(a + b = 16 + 9 = 25\).
d) Đúng. Giải bất phương trình:
\(A \ge 5\)
\(\frac{5}{{\sqrt x - 3}} \ge 5\)
\(\frac{1}{{\sqrt x - 3}} \ge 1\)
\(\frac{{1 - \sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} \ge 0\)
\(\frac{{4 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} \ge 0\)
Suy ra \(3 < \sqrt x \le 4\)
\(9 < x \le 16\).
Vì \(x\) là số nguyên, ta có các nghiệm: \(x \in \left\{ {10;11;12;13;14;15;16} \right\}\).
Tổng cộng có đúng 7 giá trị thoả mãn.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đổi \(40\) phút = \(\frac{2}{3}\) giờ.
Gọi vận tốc dự định là \(x\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) và thời gian dự định đi từ A đến B là \(y\) giờ với \(x > 10,\,\,y > \frac{2}{3}\).
Theo đề ta có: \(xy = \left( {x + 10} \right)\left( {y - \frac{2}{3}} \right) = \left( {x - 10} \right)\left( {y + 1} \right)\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}xy = \left( {x + 10} \right)\left( {y - \frac{2}{3}} \right)\\xy = \left( {x - 10} \right)\left( {y + 1} \right)\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{2}{3}x + 10y = \frac{{20}}{3}\\x - 10y = 10\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 50\\y = 4\end{array} \right.\) (TMĐK)
Vậy quãng đường AB là: \(50 \cdot 4 = 200\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Cước phí của gói A bao gồm phí cố định 100 nghìn và 2 nghìn/GB.
Với \(x\) (GB), tổng số tiền dùng gói A là \(y = 100 + 2x\) (nghìn đồng).
b) Đúng. Cước phí của gói B bao gồm phí cố định 50 nghìn và 3 nghìn/GB.
Với \(x\) (GB), tổng số tiền dùng gói B là \(y = 50 + 3x\) (nghìn đồng).
Với nhu cầu \(x = 60\) GB/tháng:
Tiền dùng gói A là \({y_A} = 100 + 2 \cdot 60 = 220\) (nghìn đồng).
Tiền dùng gói B là \({y_B} = 50 + 3 \cdot 60 = 230\) (nghìn đồng).
Gói A rẻ hơn gói B là 10 nghìn/tháng.
Một năm (12 tháng) gia đình sẽ tiết kiệm được \(10 \cdot 12 = 120\) nghìn đồng.
c) Sai. Nếu trả cùng mức phí \(y = 200\) nghìn/tháng:
Dung lượng gói A: \(200 = 100 + 2{x_A},\) suy ra \({x_A} = 50\) (GB).
Dung lượng gói B: \(200 = 50 + 3{x_B},\) suy ra \({x_B} = \frac{{150}}{3} = 50\) (GB).
Dung lượng mua được từ hai gói là bằng nhau (50 GB), không có gói nào lớn hơn gói nào.
d) Đúng. Với nhu cầu \(x = 40\) GB/tháng:
Tiền dùng gói A: \({y_A} = 100 + 2(40) = 180\) nghìn.
Tiền dùng gói B: \({y_B} = 50 + 3(40) = 170\) nghìn.
Chi phí gói B (170 nghìn) thấp hơn gói A (180 nghìn), nên chọn gói B sẽ tiết kiệm chi phí hơn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập