Cho biểu thức \(A = \frac{3}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{2\sqrt x - 12}}{{x - 9}} + \frac{4}{{\sqrt x - 3}}\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Hải Phòng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là:
⦁ Biểu thức chứa \(\sqrt x \) ở tử và mẫu nên điều kiện tồn tại căn là \(x \ge 0\).
⦁ Các mẫu thức \(x - 9\) và \(\sqrt x - 3\) cần \(x \ne 9\).
Vậy biểu thức \(A\) xác định khi \(x \ge 0\) và \(x \ne 9\).
b) Sai. Với \(x \ge 0\) và \(x \ne 9\), ta có:
\(A = \frac{{3\left( {\sqrt x - 3} \right) - \left( {2\sqrt x - 12} \right) + 4\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{x - 9}}\)
\( = \frac{{3\sqrt x - 9 - 2\sqrt x + 12 + 4\sqrt x + 12}}{{x - 9}}\)
\( = \frac{{5\sqrt x + 15}}{{x - 9}} = \frac{{5\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{5}{{\sqrt x - 3}}\).
c) Đúng. Giải phương trình:
\(A = B\)
\(\frac{5}{{\sqrt x - 3}} = \frac{2}{{\sqrt x - 2}}\)
\(5\left( {\sqrt x - 2} \right) = 2\left( {\sqrt x - 3} \right)\)
\(5\sqrt x - 10 = 2\sqrt x - 6\)
\(3\sqrt x = 4\)
\(\sqrt x = \frac{4}{3}\)
\(x = \frac{{16}}{9}\) (thỏa mãn).
Suy ra \(a = 16,b = 9\) (phân số tối giản).
Vậy tổng \(a + b = 16 + 9 = 25\).
d) Đúng. Giải bất phương trình:
\(A \ge 5\)
\(\frac{5}{{\sqrt x - 3}} \ge 5\)
\(\frac{1}{{\sqrt x - 3}} \ge 1\)
\(\frac{{1 - \sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} \ge 0\)
\(\frac{{4 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} \ge 0\)
Suy ra \(3 < \sqrt x \le 4\)
\(9 < x \le 16\).
Vì \(x\) là số nguyên, ta có các nghiệm: \(x \in \left\{ {10;11;12;13;14;15;16} \right\}\).
Tổng cộng có đúng 7 giá trị thoả mãn.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Mà \(DA + DC = AC = 12\,\,{\rm{cm}}\) nên \(DA = \frac{9}{2}\) (cm) và \(DC = \frac{{15}}{2}\) (cm).
\(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) nên \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \frac{{9\sqrt 5 }}{2}\) (cm) (định lí Pythagore)
Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn \(\left( I \right)\,\,\,\,\left( {r > 0} \right)\).
Đường tròn \(\left( I \right)\) tiếp cúc các cạnh \(BC,\,CD,\,BD\) lần lượt tại \(X,\,\,Y,\,\,Z\).
Ta có: \({S_{BDC}} = \frac{1}{2}BA \cdot DC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot \frac{{15}}{2} = \frac{{135}}{4}\) (cm2).
Mà \({S_{BDC}} = {S_{BIC}} + {S_{CID}} + {S_{IDB}}\)
\( = \frac{1}{2}IX \cdot BC + \frac{1}{2}IY \cdot CD + \frac{1}{2} \cdot IZ \cdot BD\)
\( = \frac{1}{2}r \cdot \left( {BD + CD + BC} \right) = \frac{{45 + 9\sqrt 5 }}{4}r\) (cm2).
Suy ra \(r = \frac{{135}}{4}:\frac{{45 + 9\sqrt 5 }}{4} = \frac{{3\left( {5 - \sqrt 5 } \right)}}{4}\) (cm).
Diện tích hình tròn nội tiếp \(\Delta BCD\) là
\({S_{tron}} = \pi {r^2} = \frac{{45\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\pi }}{8}\) (cm2).
Vậy diện tích phần tô đậm là
\(S = {S_{BCD}} - {S_{tron}} = \frac{{135}}{4} - \frac{{45\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\pi }}{8} \approx 20,3\) (cm2).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình \(2{x^2} - 7x - 3 = 0\) có \(a = 2,c = - 3\) trái dấu nên luôn có 2 nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Viète, tổng hai nghiệm là \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{7}{2}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập