PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Từ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) bán kính \(R\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\), kẻ hai tiếp tuyến \(AB,\,AC\) với đường tròn \(\left( O \right)\) (\(B,\,\,C\) là tiếp điểm). Biết tam giác \(ABC\) là tam giác đều và diện tích của tứ giác \(ABOC\) là \(S = k{R^2}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\). Tìm \({k^6}\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Từ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) bán kính \(R\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\), kẻ hai tiếp tuyến \(AB,\,AC\) với đường tròn \(\left( O \right)\) (\(B,\,\,C\) là tiếp điểm). Biết tam giác \(ABC\) là tam giác đều và diện tích của tứ giác \(ABOC\) là \(S = k{R^2}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\). Tìm \({k^6}\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Hải Phòng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Vì \(\Delta ABC\) đều nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BAC} = \widehat {ACB} = 60^\circ \) và \(AB = AC = BC\).
\(AB,\,AC\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(A\) nên \(OA\) là đường trung trực của \(BC\).
Suy ra \(OA \bot CB\) tại \(H\).
Xét \(\Delta BHA\) vuông tại \(H\) ta tính được \(\widehat {BAH} = \widehat {BAO} = 30^\circ \).
Xét \(\Delta OAB\) vuông tại \(B\) có \(\tan A = \frac{{OB}}{{AB}}\).
Suy ra \(AB = \frac{{OB}}{{\tan 30^\circ }} = \frac{R}{{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = R\sqrt 3 \) (cm).
Khi đó \({S_{ABOC}} = 2{S_{\Delta ABO}} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot AB \cdot OB = {R^2}\sqrt 3 \) (cm2).
Suy ra \(k = \sqrt 3 \) hay \({k^6} = 27\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Mà \(DA + DC = AC = 12\,\,{\rm{cm}}\) nên \(DA = \frac{9}{2}\) (cm) và \(DC = \frac{{15}}{2}\) (cm).
\(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) nên \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \frac{{9\sqrt 5 }}{2}\) (cm) (định lí Pythagore)
Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn \(\left( I \right)\,\,\,\,\left( {r > 0} \right)\).
Đường tròn \(\left( I \right)\) tiếp cúc các cạnh \(BC,\,CD,\,BD\) lần lượt tại \(X,\,\,Y,\,\,Z\).
Ta có: \({S_{BDC}} = \frac{1}{2}BA \cdot DC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot \frac{{15}}{2} = \frac{{135}}{4}\) (cm2).
Mà \({S_{BDC}} = {S_{BIC}} + {S_{CID}} + {S_{IDB}}\)
\( = \frac{1}{2}IX \cdot BC + \frac{1}{2}IY \cdot CD + \frac{1}{2} \cdot IZ \cdot BD\)
\( = \frac{1}{2}r \cdot \left( {BD + CD + BC} \right) = \frac{{45 + 9\sqrt 5 }}{4}r\) (cm2).
Suy ra \(r = \frac{{135}}{4}:\frac{{45 + 9\sqrt 5 }}{4} = \frac{{3\left( {5 - \sqrt 5 } \right)}}{4}\) (cm).
Diện tích hình tròn nội tiếp \(\Delta BCD\) là
\({S_{tron}} = \pi {r^2} = \frac{{45\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\pi }}{8}\) (cm2).
Vậy diện tích phần tô đậm là
\(S = {S_{BCD}} - {S_{tron}} = \frac{{135}}{4} - \frac{{45\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\pi }}{8} \approx 20,3\) (cm2).
Câu 2
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Biểu đồ thể hiện Xoài chiếm tỉ lệ cao nhất là 40%, do đó đây là loại trái cây được yêu thích nhất.
b) Sai. Số học sinh thích Cam chiếm 25% tổng số 200 học sinh.
Số học sinh thích Cam là: \(200 \cdot 25\% = 50\) (học sinh).
c) Đúng. Tỉ lệ học sinh thích Xoài là 40%, tỉ lệ thích Táo là 20%.
Vì \(40\% = 2 \cdot 20\% \), nên số học sinh thích Xoài gấp đôi số học sinh thích Táo.
d) Sai. Số học sinh thích Ổi là: \(200 \cdot 15\% = 30\) (học sinh).
Tổng số học sinh thích Cam và Ổi là: \(50 + 30 = 80\) (học sinh).
Xác suất để chọn được một bạn thích Cam từ nhóm này là \(\frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập