Cho phương trình \({x^2} - 4x - 26 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\). Giá trị của biểu thức \(P = {\left( {x_1^2 + 4{x_2} - 27} \right)^2} - x_1^3 + x_2^3\) có dạng \(a + b\sqrt {30} \) với \(a,\,b \in {\mathbb{N}^*}\). Tính tổng \(a + b\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Hải Phòng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}{x_2} = - 26\end{array} \right.\).
Ta cũng có \(x_1^2 - 4{x_1} - 26 = 0\) nên \(x_1^2 + 4{x_1} - 27 = 4{x_1} + 4{x_2} - 1 = 15\).
Lại có \({\left( {x_1^{} - {x_2}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 120\) nên \({x_1} - {x_2} = - 2\sqrt {30} \) (vì \({x_1} < {x_2}\)).
\(x_1^3 - x_2^3 = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^3} + 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = - 84\sqrt {30} \).
Do đó, \(P = {15^2} - \left( { - 84\sqrt {30} } \right) = 225 + 84\sqrt {30} \)
Suy ra \(a = 225;\,\,b = 84.\)
Vậy \(a + b = 225 + 84 = 309\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đổi \(40\) phút = \(\frac{2}{3}\) giờ.
Gọi vận tốc dự định là \(x\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) và thời gian dự định đi từ A đến B là \(y\) giờ với \(x > 10,\,\,y > \frac{2}{3}\).
Theo đề ta có: \(xy = \left( {x + 10} \right)\left( {y - \frac{2}{3}} \right) = \left( {x - 10} \right)\left( {y + 1} \right)\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}xy = \left( {x + 10} \right)\left( {y - \frac{2}{3}} \right)\\xy = \left( {x - 10} \right)\left( {y + 1} \right)\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{2}{3}x + 10y = \frac{{20}}{3}\\x - 10y = 10\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 50\\y = 4\end{array} \right.\) (TMĐK)
Vậy quãng đường AB là: \(50 \cdot 4 = 200\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Mà \(DA + DC = AC = 12\,\,{\rm{cm}}\) nên \(DA = \frac{9}{2}\) (cm) và \(DC = \frac{{15}}{2}\) (cm).
\(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) nên \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \frac{{9\sqrt 5 }}{2}\) (cm) (định lí Pythagore)
Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn \(\left( I \right)\,\,\,\,\left( {r > 0} \right)\).
Đường tròn \(\left( I \right)\) tiếp cúc các cạnh \(BC,\,CD,\,BD\) lần lượt tại \(X,\,\,Y,\,\,Z\).
Ta có: \({S_{BDC}} = \frac{1}{2}BA \cdot DC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot \frac{{15}}{2} = \frac{{135}}{4}\) (cm2).
Mà \({S_{BDC}} = {S_{BIC}} + {S_{CID}} + {S_{IDB}}\)
\( = \frac{1}{2}IX \cdot BC + \frac{1}{2}IY \cdot CD + \frac{1}{2} \cdot IZ \cdot BD\)
\( = \frac{1}{2}r \cdot \left( {BD + CD + BC} \right) = \frac{{45 + 9\sqrt 5 }}{4}r\) (cm2).
Suy ra \(r = \frac{{135}}{4}:\frac{{45 + 9\sqrt 5 }}{4} = \frac{{3\left( {5 - \sqrt 5 } \right)}}{4}\) (cm).
Diện tích hình tròn nội tiếp \(\Delta BCD\) là
\({S_{tron}} = \pi {r^2} = \frac{{45\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\pi }}{8}\) (cm2).
Vậy diện tích phần tô đậm là
\(S = {S_{BCD}} - {S_{tron}} = \frac{{135}}{4} - \frac{{45\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\pi }}{8} \approx 20,3\) (cm2).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập