(0,75 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB > AC\), đường trung tuyến \(AM\). Trên cạnh \(AB\) lấy một điểm \(D\) sao cho \(AD > DB\), vẽ đường tròn tâm \(D\) tiếp xúc với cạnh \(BC\) tại \(H\). Từ điểm \(C\) vẽ tiếp tuyến thứ hai \(CE\) của đường tròn tâm \(D\) (\(E\) là tiếp điểm). Gọi \(K\) là trung điểm của \(AE\), \(I\) là giao điểm của \(CE\) và \(AM\). Chứng minh rằng đường thẳng \(KI\) đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(CMI\).
(0,75 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB > AC\), đường trung tuyến \(AM\). Trên cạnh \(AB\) lấy một điểm \(D\) sao cho \(AD > DB\), vẽ đường tròn tâm \(D\) tiếp xúc với cạnh \(BC\) tại \(H\). Từ điểm \(C\) vẽ tiếp tuyến thứ hai \(CE\) của đường tròn tâm \(D\) (\(E\) là tiếp điểm). Gọi \(K\) là trung điểm của \(AE\), \(I\) là giao điểm của \(CE\) và \(AM\). Chứng minh rằng đường thẳng \(KI\) đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(CMI\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Lâm Đồng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\widehat {EAI} = \widehat {EAD} + \widehat {DAI}\).
Mặc khác ta dễ dàng chứng minh được 5 điểm \(A,E,D,H,C\) cùng thuộc một đường tròn.
Do đó \(\widehat {EAD} = \widehat {ECD}\) mà \(\widehat {ECD} = \widehat {DCB}\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên \(\widehat {EAD} = \widehat {DCB}\).
Ta lại có, \(\widehat {DAI} = \widehat {DBC}\).
Vậy \(\widehat {EAI} = \widehat {DCB} + \widehat {DBC} = \widehat {ADC}\) mà \(\widehat {AEI} = \widehat {ADC}\) (do \(AEDC\) nội tiếp)
Suy ra \(\widehat {EAI} = \widehat {AEI}\) nên \(\Delta AIE\) cân tại \(I\)
Mà \(IK\) là trung tuyến nên \(IK\) đồng thời là phân giác \(\widehat {AIE}\)
Lại có \(\widehat {AIE}\) và \(\widehat {CIM}\) ở vị trí đối đỉnh nên tia là phân giác \(\widehat {CIM}\) sẽ trùng với \(IK\)
Hay nói cách khác \(IK\) đi qua tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta CMI\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Giải hệ phương trình thứ nhất để tìm \(\left( {x;y} \right)\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 3}\\{x + y = 1}\end{array}} \right.\)
Trừ vế theo vế hai phương trình, ta được: \(2x - x = 3 - 1\) suy ra \(x = 2\).
Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ hai: \(2 + y = 1\) suy ra \(y = - 1\).
Vậy nghiệm chung là \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 1} \right)\).
Do hai hệ phương trình có cùng một nghiệm, nên cặp số \[\left( {2;\,\, - 1} \right)\] cũng là nghiệm của hệ phương trình thứ hai.
Thay nghiệm này vào phương trình đầu tiên của hệ thứ hai \(ax + 2y = 0\) ta được:
\(a \cdot 2 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 0\) suy ra \(2a - 2 = 0\) hay \(2a = 2\) nên \(a = 1.\)
Lời giải
Ta có: \(n = \widehat {AOD} = 90^\circ - \widehat {ABO} = 90^\circ - 28^\circ = 62^\circ \).
Số đo cung lớn \(AD\) bằng \(360^\circ - 62^\circ = 298^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập