Trên sân vận động, người ta tổ chức một cuộc thi chạy. Sân vận động dạng hình chữ nhật \(ABCD\) có kích thước \(AB = 80\) m, \(AD = 100\) m. Ở chính giữa sân người ta vẽ một đường tròn có tâm trùng với tâm của hình chữ nhật, bán kính bằng 20 m như hình vẽ. Lấy \(H\) là trung điểm của \(AD.\) Mỗi vận động viên cần xuất phát từ một điểm \(M\) trên đường tròn và chạy theo cung đường: \(M \to B \to C \to D \to H \to M\). Tính quãng đường ngắn nhất mà vận động viên cần chạy (kết quả được viết dưới dạng số thập phân với độ chính xác 0,5).
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Điện Biên !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 324.
Gắn hệ trục tọa độ sao cho tâm \(O\) của sân vận động trùng với gốc tọa độ.
Với kích thước \(AB = 80\) m và \(AD = 100\) m, tọa độ các điểm là \(B\left( { - 50; - 40} \right)\), \(C\left( {50; - 40} \right)\), \(D\left( {50;40} \right)\). Vì \(H\) là trung điểm cạnh \(AD\) nên \(H\left( {0;40} \right)\).
Đường tròn tâm \(O\) có bán kính \(R = 20\) m.
Tổng quãng đường chạy là: \(S = MB + BC + CD + DH + HM\).
Các đoạn thẳng thuộc lộ trình này có chiều dài cố định là: \(BC = 100\) m, \(CD = 80\) m, \(DH = 50\) m. Tổng độ dài các đoạn cố định là 230 m.
Phần thay đổi là \(MH + MB\). Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này với điểm \(M \in \left( {O;\,\,20} \right).\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có \(MH + MB \ge HB.\)\(HB = \sqrt {{{50}^2} + {{80}^2}} = \sqrt {8900} \approx 94,34\)
Độ dài (m).
Xét \(\Delta OHB\), diện tích tam giác được tính bằng:
\({S_{OHB}} = \frac{1}{2} \cdot OH \cdot {h_B} = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 50 = 1000\) (m2).
Mặt khác, nếu coi \(HB\) là cạnh đáy thì: \({S_{OHB}} = \frac{1}{2} \cdot HB \cdot {h_O}\).
Suy ra khoảng cách từ tâm \(O\) đến đoạn thẳng \(HB\) là: \({h_O} = \frac{{2 \cdot 1000}}{{\sqrt {8900} }} \approx 21,2\) (m).
Khoảng cách từ tâm \(O\) đến đường thẳng \(HB\) là khoảng \(21,2\) m (lớn hơn bán kính \(R = 20)\) nên đoạn \(HB\) không giao cắt với đường tròn.
Như vậy \(MH + MB > HB \approx 94,34\) (m).
Khi đó, \(S > 230 + 94,34 = 324,34\) (m).
Vậy quãng đường ngắn nhất vận động viên cần chạy (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,5) là khoảng 324 m.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 29.
Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ, ta có \(2x = 10\), từ đó \(x = 5\).
Thay giá trị \(x = 5\) vào phương trình thứ nhất, ta được \(y = 7 - 5 = 2\).
Như vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {5;\,\,2} \right).\)
Khi đó \(M = x_0^2 + y_0^2 = {5^2} + {2^2} = 25 + 4 = 29\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc hai là biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là \(x - 3 \ge 0\), hay \(x \ge 3\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập