Trên sân vận động, người ta tổ chức một cuộc thi chạy. Sân vận động dạng hình chữ nhật \(ABCD\) có kích thước \(AB = 80\) m, \(AD = 100\) m. Ở chính giữa sân người ta vẽ một đường tròn có tâm trùng với tâm của hình chữ nhật, bán kính bằng 20 m như hình vẽ. Lấy \(H\) là trung điểm của \(AD.\) Mỗi vận động viên cần xuất phát từ một điểm \(M\) trên đường tròn và chạy theo cung đường: \(M \to B \to C \to D \to H \to M\). Tính quãng đường ngắn nhất mà vận động viên cần chạy (kết quả được viết dưới dạng số thập phân với độ chính xác 0,5).
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Điện Biên !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 324.
Gắn hệ trục tọa độ sao cho tâm \(O\) của sân vận động trùng với gốc tọa độ.
Với kích thước \(AB = 80\) m và \(AD = 100\) m, tọa độ các điểm là \(B\left( { - 50; - 40} \right)\), \(C\left( {50; - 40} \right)\), \(D\left( {50;40} \right)\). Vì \(H\) là trung điểm cạnh \(AD\) nên \(H\left( {0;40} \right)\).
Đường tròn tâm \(O\) có bán kính \(R = 20\) m.
Tổng quãng đường chạy là: \(S = MB + BC + CD + DH + HM\).
Các đoạn thẳng thuộc lộ trình này có chiều dài cố định là: \(BC = 100\) m, \(CD = 80\) m, \(DH = 50\) m. Tổng độ dài các đoạn cố định là 230 m.
Phần thay đổi là \(MH + MB\). Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này với điểm \(M \in \left( {O;\,\,20} \right).\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có \(MH + MB \ge HB.\)\(HB = \sqrt {{{50}^2} + {{80}^2}} = \sqrt {8900} \approx 94,34\)
Độ dài (m).
Xét \(\Delta OHB\), diện tích tam giác được tính bằng:
\({S_{OHB}} = \frac{1}{2} \cdot OH \cdot {h_B} = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 50 = 1000\) (m2).
Mặt khác, nếu coi \(HB\) là cạnh đáy thì: \({S_{OHB}} = \frac{1}{2} \cdot HB \cdot {h_O}\).
Suy ra khoảng cách từ tâm \(O\) đến đoạn thẳng \(HB\) là: \({h_O} = \frac{{2 \cdot 1000}}{{\sqrt {8900} }} \approx 21,2\) (m).
Khoảng cách từ tâm \(O\) đến đường thẳng \(HB\) là khoảng \(21,2\) m (lớn hơn bán kính \(R = 20)\) nên đoạn \(HB\) không giao cắt với đường tròn.
Như vậy \(MH + MB > HB \approx 94,34\) (m).
Khi đó, \(S > 230 + 94,34 = 324,34\) (m).
Vậy quãng đường ngắn nhất vận động viên cần chạy (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,5) là khoảng 324 m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 7,5.
Đổi 2 phút \( = \frac{1}{{30}}\) giờ.
Quãng đường máy bay bay được là: \(s = 450 \cdot \frac{1}{{30}} = 15\) (km).
Xét \(\Delta DEF\) vuông tại \(D\) tạo bởi đường bay \(EF,\) mặt đất \(DE\) và độ cao thẳng đứng, độ cao thẳng đứng chính là cạnh góc vuông \(DF\) đối diện với \(\widehat E = 30^\circ \). Áp dụng tỉ số lượng giác, ta có:
\(DF = EF \cdot \sin E = h = s \cdot \sin 30^\circ = 15 \cdot 0,5 = 7,5\) (km).
Vậy sau 2 phút máy bay lên cao 7,5 km theo phương thẳng đứng.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc hai là biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là \(x - 3 \ge 0\), hay \(x \ge 3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập