Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 4{y^2} = 0}\\{{x^2} - x + {y^2} + y + 1 = 0}\end{array}} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Giải phương trình thứ nhất:
\({x^2} - 4{y^2} = 0\)
\(\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 2y\) hoặc \(x = - 2y\).
⦁ Trường hợp 1: \(x = 2y\). Thay vào phương trình thứ hai:
\({\left( {2y} \right)^2} - 2y + {y^2} + y + 1 = 0\), hay \(5{y^2} - y + 1 = 0\).
Tính biệt thức \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4 \cdot 5 \cdot 1 = - 19 < 0\). Phương trình vô nghiệm.
⦁ Trường hợp 2: \(x = - 2y\). Thay vào phương trình thứ hai:
\({\left( { - 2y} \right)^2} - \left( { - 2y} \right) + {y^2} + y + 1 = 0\), hay \(5{y^2} + 3y + 1 = 0\).
Tính biệt thức \(\Delta = {3^2} - 4 \cdot 5 \cdot 1 = - 11 < 0\). Phương trình vô nghiệm.
Do cả hai trường hợp đều vô nghiệm nên hệ phương trình không có nghiệm nào.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đưa biểu thức dưới dấu căn về dạng bình phương, ta có:
\(Q = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^2}} = \left| {a - 1} \right| + \left| {a + 1} \right|\).
Áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối \(\left| x \right| = \left| { - x} \right|\), ta viết lại \(Q = \left| {1 - a} \right| + \left| {a + 1} \right|\).
Sử dụng bất đẳng thức tam giác \(\left| A \right| + \left| B \right| \ge \left| {A + B} \right|\), ta có:
\(Q \ge \left| {1 - a + a + 1} \right| = \left| 2 \right| = 2\).
Dấu bằng xảy ra khi \(\left( {1 - a} \right)\left( {a + 1} \right) \ge 0\), tức là \( - 1 \le a \le 1\).
Giá trị nhỏ nhất của \(Q\) bằng 2.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đặt độ dài đoạn \(HB\) là \(x\) (cm) (\(x > 0\)). Cạnh huyền \(BC\) có độ dài là \(x + 9\).
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) và \(\Delta HBA\) vuông tại \(H\) có \(\widehat B\) là góc chung
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{AB}}\) nên \(A{B^2} = HB \cdot BC\).
Thay số vào, ta có \({20^2} = x\left( {x + 9} \right)\), hay \({x^2} + 9x - 400 = 0\).
Giải phương trình bậc hai này, ta nhận được nghiệm dương \(x = 16\).
Tương tự, ta có (g.g) nên suy ra được \(A{H^2} = HB \cdot HC = 16 \cdot 9 = 144\).
Do đó \(AH = 12\) cm.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập