Cho hàm số f(x) = \(\frac{{{x^3} - 1}}{{x + 2}}\). Đạo hàm của hàm số tại x0 = 1 là:
0.
1.
–2.
3.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Tập xác định của hàm số là D = ℝ \{–2}
Do x0 = 1 ∈ D, hàm số xác định tại x0 = 1
Ta có: f(1) = \(\frac{{{1^3} - 1}}{{1 + 2}}\) = 0
Theo định nghĩa đạo hàm, ta có:
f′(1) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{{{x^3} - 1}}{{x + 2}} - 0}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
Áp dụng hằng đẳng thức x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1):
f′(1) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}}\)
Thay x = 1 vào giới hạn: f′(1) = \(\frac{{{1^2} + 1 + 1}}{{1 + 2}} = \frac{3}{3}\) = 1.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = .
Ta có ∆y = f(+ ∆x) – f() = sin (+ ∆x) – 1 = cos (∆x) – 1.
Suy ra .
Ta thấy .
Vậy f'() = 0.
Câu 2
A. –1;
B. 0;
C. 1;
Lời giải
Câu 3
A. 3(∆x)2 + 20∆x;
B. (∆x)2 + 20∆x;
C. 3(∆x)2 + 16∆x;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập