Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x2 + 2x tại điểm x0 = 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a. f′(1) = ( mathop { lim } limits_{x to 1} frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} ). b....

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai. a) Đúng. Ta có: f(1) = 12 + 2 ⋅ 1 = 3 Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 = 1, ta có: f′(1) = ( mathop { lim } limits_{x to 1} frac{{f left( x right) - f left( 1 right)}}{{x - 1}} ). b) Đúng. Thay f(x) = x2 + 2x và f(1) = 3 vào công thức định nghĩa, ta được: f′(1) = ( mathop { lim } limits_{x to 1} frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}} ). c) Sai. Phân tích tử thức thành nhân tử ta có: x2 + 2x – 3 = (x – 1)(x + 3) Do đó: f′(1) = ( mathop { lim } limits_{x to 1} frac{{ left( {x - 1} right) left( {x + 3} right)}}{{x - 1}} = mathop { lim } limits_{x to 1} left( {x + 3} right) ne mathop { lim } limits_{x to 1} left( {x + 4} right) ). d) Sai. Giá trị đạo hàm tại x0 = 1 là: f′(1) = ( mathop { lim } limits_{x to 1} left( {x + 3} right) ) = 1 + 3 = 4 Do đó a = 4. Vì 4 < 5 nên khẳng định a > 5 là Sai.

Câu hỏi:

16/09/2026 47

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x² + 2x tại điểm x₀ = 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a. f′(1) = $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}}$.

Đúng

Sai

b. f′(1) = $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}$.

Đúng

Sai

c. f′(1) = $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x + 4)$.

Đúng

Sai

d. f′(1) = a ⇒ a > 5.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm lớp 11 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: f(1) = 1² + 2 ⋅ 1 = 3

Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ = 1, ta có:

f′(1) = $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}$.

b) Đúng. Thay f(x) = x² + 2x và f(1) = 3 vào công thức định nghĩa, ta được:

f′(1) = $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}$.

c) Sai. Phân tích tử thức thành nhân tử ta có: x² + 2x – 3 = (x – 1)(x + 3)

Do đó: f′(1) = $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 3} \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 4} \right)$.

d) Sai. Giá trị đạo hàm tại x₀ = 1 là:

f′(1) = $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 3} \right)$ = 1 + 3 = 4

Do đó a = 4. Vì 4 < 5 nên khẳng định a > 5 là Sai.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số f(x) = sin x. Đạo hàm của số tại x₀= $\frac{π}{2}$ là:

A. –2;

B. –1;

C. 0;

D. 1.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x₀= $\frac{π}{2}$ .

Ta có ∆y = f( $\frac{π}{2}$ + ∆x) – f( $\frac{π}{2}$ ) = sin ( $\frac{π}{2}$ + ∆x) – 1 = cos (∆x) – 1.

Suy ra $\frac{Δy}{Δx} = \frac{\cos (Δ x) - 1}{Δx}$ .

Ta thấy $\lim_{Δx \to 0} \frac{Δy}{Δx} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{\cos (Δ x) - 1}{Δx} = 0$ .

Vậy f'( $\frac{π}{2}$ ) = 0.

Câu 2

Đạo hàm của hàm số f(x) = x² – 2x + 1 tại x₀= 1 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = x – 2 tại x₀= 4 bằng b. Khi đó a – b bằng:

A. –1;

B. 0;

C. 1;

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Đạo hàm của hàm số f(x) = x2 – 2x + 1 tại x0 = 1 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = x – 2 tại x0 = 4 bằng b. Khi đó a – b bằng: (ảnh 1)

Câu 3

Cho hàm số f(x) = 3x² + 2x – 1, ∆x là số gia của biến số tại x₀ = 3. Khi đó ∆y bằng:

A. 3(∆x)² + 20∆x;

B. (∆x)² + 20∆x;

C. 3(∆x)² + 16∆x;

D. 3(∆x)² + 20∆x + 33.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{3 x - 4}$ tại x₀= 2 là:

A. $\frac{3}{4}$ ;

B. $\frac{- 3}{4}$ ;

C. $\frac{4}{3}$ ;

\frac{- 4}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $f(x) = \frac{x^{3} - 1}{x + 2}$ . Đạo hàm của số tại x₀= 1 là:

A. 0;

B. 1;

C. –2;

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $\sqrt{x - 2}$ , ∆x là số gia của biến số tại x₀ = 3. Khi đó $\frac{Δy}{Δx}$ bằng:

A. $\frac{1 - \sqrt{1 + Δ x}}{Δ x}$ ;

B. $\frac{\sqrt{1 - Δ x} + 1}{Δ x}$ ;

C. $\frac{\sqrt{1 + Δ x} - 1}{Δ x}$ ;

\frac{\sqrt{1 + Δ x} + 1}{Δ x}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số f(x) = $\sqrt{x}$ . Đạo hàm của hàm số tại x₀= 3 là:

A. $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ ;

B. 0;

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ;

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x² + 2x tại điểm x₀ = 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số f(x) = sin x. Đạo hàm của số tại x₀= $\frac{π}{2}$ là:

Đạo hàm của hàm số f(x) = x² – 2x + 1 tại x₀= 1 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = x – 2 tại x₀= 4 bằng b. Khi đó a – b bằng:

Cho hàm số f(x) = 3x² + 2x – 1, ∆x là số gia của biến số tại x₀ = 3. Khi đó ∆y bằng:

Đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{3 x - 4}$ tại x₀= 2 là:

Cho hàm số $f(x) = \frac{x^{3} - 1}{x + 2}$ . Đạo hàm của số tại x₀= 1 là:

Cho hàm số $\sqrt{x - 2}$ , ∆x là số gia của biến số tại x₀ = 3. Khi đó $\frac{Δy}{Δx}$ bằng:

Cho hàm số f(x) = $\sqrt{x}$ . Đạo hàm của hàm số tại x₀= 3 là: