Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x2 + 2x tại điểm x0 = 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. f′(1) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}}\).
b. f′(1) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\).
c. f′(1) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x + 4)\).
d. f′(1) = a ⇒ a > 5.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: f(1) = 12 + 2 ⋅ 1 = 3
Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 = 1, ta có:
f′(1) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\).
b) Đúng. Thay f(x) = x2 + 2x và f(1) = 3 vào công thức định nghĩa, ta được:
f′(1) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\).
c) Sai. Phân tích tử thức thành nhân tử ta có: x2 + 2x – 3 = (x – 1)(x + 3)
Do đó: f′(1) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 3} \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 4} \right)\).
d) Sai. Giá trị đạo hàm tại x0 = 1 là:
f′(1) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 3} \right)\) = 1 + 3 = 4
Do đó a = 4. Vì 4 < 5 nên khẳng định a > 5 là Sai.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = .
Ta có ∆y = f(+ ∆x) – f() = sin (+ ∆x) – 1 = cos (∆x) – 1.
Suy ra .
Ta thấy .
Vậy f'() = 0.
Câu 2
A. –1;
B. 0;
C. 1;
Lời giải
Câu 3
A. 3(∆x)2 + 20∆x;
B. (∆x)2 + 20∆x;
C. 3(∆x)2 + 16∆x;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập