Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x3. Khi đó:
a. Với bất kì x0: f′(x0) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\).
b. f′(1) = –6.
c. f′(0) = 0.
d. f′(2) = 24.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0, ta có:
f′(x0) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
b) Sai. Ta có: f′(1) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^3} - 2 \cdot {1^3}}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\left( {{x^3} - 1} \right)}}{{x - 1}}\)
= \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 2\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)= 2(12 + 1 + 1) = 6 ≠ –6.
c) Đúng. Ta có: f′(0) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{x^3} - 0}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} 2{x^2}\) = 2 ⋅ 02 = 0
Do đó f′(0) = 0.
d) Đúng. Ta có: f′(2) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^3} - 2 \cdot {2^3}}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2\left( {{x^3} - 8} \right)}}{{x - 2}}\)
= \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 2\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)
= 2(22 + 2 ⋅ 2 + 4) = 2 ⋅ 12 = 24
Do đó f′(2) = 24.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = .
Ta có ∆y = f(+ ∆x) – f() = sin (+ ∆x) – 1 = cos (∆x) – 1.
Suy ra .
Ta thấy .
Vậy f'() = 0.
Câu 2
A. –1;
B. 0;
C. 1;
Lời giải
Câu 3
A. 3(∆x)2 + 20∆x;
B. (∆x)2 + 20∆x;
C. 3(∆x)2 + 16∆x;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập