Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số f(x) = \(\frac{2}{{1 - x}}\) với x ≠ 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a. Với bất kì x0 ≠ 1, ta có: f′(x0) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{2}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 - {x_0}} \right)}}\).
b. f′(2) = 2.
c. f′(3) = \(\frac{1}{3}\).
d. f′(2) + f′(3) = \(\frac{3}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Với bất kì x0 ≠ 1, ta có:
f′(x0) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{2}{{1 - x}} - \frac{2}{{1 - {x_0}}}}}{{x - {x_0}}}\)
= \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{2\left( {x - {x_0}} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 - {x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{2}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 - {x_0}} \right)}} = \frac{2}{{{{\left( {1 - {x_0}} \right)}^2}}}\)
⇒ f′(x0) = \(\frac{2}{{{{\left( {1 - {x_0}} \right)}^2}}}\)
Vậy f′(x0) = \(\frac{2}{{{{\left( {1 - {x_0}} \right)}^2}}}\) trên các khoảng (\( - \infty \); 1) và (1; \( + \infty \)).
b) Đúng. Với x = 2 ⇒ f′(2) = \(\frac{2}{{{{\left( {1 - 2} \right)}^2}}}\) = 2.
c) Sai. Với x = 3 ⇒ f′(3) = \(\frac{2}{{{{\left( {1 - 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{2}\) ≠ \(\frac{1}{3}\).
d) Sai. Theo câu b) và câu c), f′(2) = 2 và f′(3) = \(\frac{1}{2}\)
⇒ f′(2) + f′(3) = 2 + \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{5}{2}\) ≠ \(\frac{3}{2}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = .
Ta có ∆y = f(+ ∆x) – f() = sin (+ ∆x) – 1 = cos (∆x) – 1.
Suy ra .
Ta thấy .
Vậy f'() = 0.
Câu 2
A. –1;
B. 0;
C. 1;
Lời giải
Câu 3
A. 3(∆x)2 + 20∆x;
B. (∆x)2 + 20∆x;
C. 3(∆x)2 + 16∆x;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập