Cho hàm số f(x) = \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}\,\,khi\,x \ne 0\\\frac{1}{4}\,\,khi\,x = 0\end{array} \right.\) . Tính f′(0). (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 0,06
Ta có f(0) = \(\frac{1}{4}\)
Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại x0 = 0:
f′(0) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4} - \frac{1}{4}}}{x}\) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3 - \sqrt {4 - x} - 1}}{{4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{{4x}}\)
Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp \(\left( {2 + \sqrt {4 - x} } \right)\):
⇒ f′(0) = \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4 - \left( {4 - x} \right)}}{{4x\left( {2 + \sqrt {4 - x} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{4x\left( {2 + \sqrt {4 - x} } \right)}}\]
= \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{4\left( {2 + \sqrt {4 - x} } \right)}} = \frac{1}{{4\left( {2 + \sqrt {4 - 0} } \right)}} = \frac{1}{{4\left( {2 + 2} \right)}} = \frac{1}{{16}}\] ≈ 0,06.
Vậy f′(0) ≈ 0,06.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = .
Ta có ∆y = f(+ ∆x) – f() = sin (+ ∆x) – 1 = cos (∆x) – 1.
Suy ra .
Ta thấy .
Vậy f'() = 0.
Câu 2
A. –1;
B. 0;
C. 1;
Lời giải
Câu 3
A. 3(∆x)2 + 20∆x;
B. (∆x)2 + 20∆x;
C. 3(∆x)2 + 16∆x;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập