Một nguồn điện có suất điện động \(9\) V và điện trở trong 0,5 Ω. Khi mắc với điện trở ngoài, cường độ dòng điện là \(2\) A. Tính hiệu điện thế hai đầu điện trở ngoài.

a) Vì điện trở ampe kế A bằng 0 nên \({U_{{\rm{MN}}}} = 0\). Chập điểm M và N, mạch ngoài trở thành điện trở \(\left[ {\left( {5{\rm{\Omega }}} \right)//\left( {1{\rm{\Omega }}} \right)} \right]\) nối tiếp với \(\left[ {\left( {4{\rm{\Omega }}} \right)//\left( {2{\rm{\Omega }}} \right)} \right]\).

Dòng điện trong mạch chính: \(I = \frac{{\rm{E}}}{{{R_N} + r}} = \frac{{12}}{{\frac{5}{6} + \frac{4}{3} + 2}} = 2,88\) A.

Từ đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_{{\rm{AM}}}} = {U_{{\rm{AN}}}} = 2,88 \cdot \frac{5}{6} = 2,4{\rm{\;V}}}\\{{U_{{\rm{AB}}}} = 2,88 \cdot \left( {\frac{5}{6} + \frac{4}{3}} \right) = 6,24{\rm{\;V}}}\end{array} \Rightarrow {U_{{\rm{MB}}}} = 6,24 - 2,4 = 3,84{\rm{\;V}}} \right.\)

Như vậy dòng điện qua điện trở \(5{\rm{\Omega }}\) có chiều từ A đến M với cường độ: \(\frac{{2,4}}{5} = 0,48{\rm{\;A}}\)

Dòng điện qua điện trở \(4{\rm{\Omega }}\) có chiều từ M đến B với cường độ: \(\frac{{3,84}}{4} = 0,96{\rm{\;A}}\).

Vậy dòng điện qua ampe kế A có chiều từ N đến M với cường độ: \(0,96 - 0,48\) \( = 0,48{\rm{\;A}}\)

b) Tương tự, lúc này điểm A chập với điểm M và ta có mạch gồm \(\{ \left[ {\left( {5{\rm{\Omega }}} \right)//\left( {1{\rm{\Omega }}} \right)} \right]\) nối tiếp với \(\left( {2{\rm{\Omega }}} \right)\} //\left( {4{\rm{\Omega }}} \right)\). Tính được dòng điện trong mạch chính \(I = 3,28{\rm{\;A}}\); dòng điện qua điện trở \(1{\rm{\Omega }}\) là 1,6 A và dòng điện qua ampe kế A bằng \(3,28 - 1,6 = 1,68{\rm{\;A}}\), có chiều từ A đến M.

Khi mắc thêm nguồn theo cách trên có nghĩa điện trở mắc vào bộ hai nguồn mắc song song. Vì hai nguồn giống hệt nhau nên: \({{\rm{E}}_b} = {\rm{E}};{r_b} = \frac{r}{2}\).

Hiệu điện thế hai đầu điện trở tăng thêm 20%: \({U_2} = {U_1} + 0,2{U_1} = 1,2{U_1}\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_1} = R{I_1} = \frac{{R{\rm{E}}}}{{R + r}}}\\{{U_2} = R{I_2} = \frac{{R{\rm{E}}}}{{R + \frac{r}{2}}}}\end{array} \Rightarrow \frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{R + r}}{{R + \frac{r}{2}}} = 1,2} \right.\)

Thay \(R = 3,2{\rm{\Omega }}\), tính được \(r = 1,6{\rm{\Omega }}\).