Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}x\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\frac{1}{3};9} \right]\) là −2.
Cho hai số dương \(a,b\) thỏa mãn \({a^2} = 81b\). Khi đó giá trị của biểu thức \(2f\left( {\frac{1}{a}} \right) + f\left( b \right)\) bằng 8.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: Sai – Đúng – Đúng.
Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên phát biểu thứ nhất là sai.
Do hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left[ {\frac{1}{3};9} \right]\)
Suy ra \(\mathop {Max}\limits_{\left[ {\frac{1}{3};9} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{1}{3}} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\frac{1}{3} = 2\) và
\(\mathop {{\rm{Min}}}\limits_{\left[ {\frac{1}{3};9} \right]} \;f\left( x \right) = f\left( 9 \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}9 = \frac{2}{{ - \frac{1}{2}}} = - 4\).
Vậy \(\mathop {{\rm{Max}}}\limits_{\left[ {\frac{1}{3};3} \right]} \;f\left( x \right) + \mathop {{\rm{Min}}}\limits_{\left[ {\frac{1}{3};3} \right]} \;f\left( x \right) = - 2\). Do đó phát biểu thứ hai đúng.
Ta có \({a^2} = 81b \Rightarrow b = \frac{{{a^2}}}{{81}}\).
Suy ra \(2f\left( {\frac{1}{a}} \right) + f\left( b \right) = 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\frac{1}{a} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\frac{{{a^2}}}{{81}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\frac{1}{{81}} = 4 \cdot 2 = 8\). Do đó phát biểu thứ ba đúng.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(18\).
Có \(f\left( 2 \right) = f\left( {1 + 1} \right) = f\left( 1 \right) + f\left( 1 \right) + 2 = 10\).
Khi đó \(f\left( 3 \right) = f\left( {2 + 1} \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right) + 4 = 18\).
Câu 3
\(90^\circ \).
\(30^\circ \).
\(60^\circ \).
\(45^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{4}.\)
\(0.\)
\(1.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập