Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{3^{{x^2}}} - {9^x}} \right)\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 30} \right) - 5} \right] \le 0\)?
\(30\).
Vô số.
31.
29.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(31\).
Điều kiên xác định: \(x > - 30\).
Đặt \(f\left( x \right) = \left( {{3^{{x^2}}} - {9^x}} \right)\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 30} \right) - 5} \right]\)
Xét phương trình \(f\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{3^{{x^2}}} = {9^x}}\\{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 30} \right) = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} = 2x}\\{x + 30 = {2^5}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Ta có bảng xét dấu:
Suy ra bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) có tâp nghiệm là: \(S = \left( { - 30;0} \right] \cup \left\{ 2 \right\}\)
Với \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ { - 29; - 28; \ldots ; - 2; - 1;0;2} \right\}\).
Vậy có 31 số nguyên \(x\) thỏa mãn.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(18\).
Có \(f\left( 2 \right) = f\left( {1 + 1} \right) = f\left( 1 \right) + f\left( 1 \right) + 2 = 10\).
Khi đó \(f\left( 3 \right) = f\left( {2 + 1} \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right) + 4 = 18\).
Câu 3
\(90^\circ \).
\(30^\circ \).
\(60^\circ \).
\(45^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{4}.\)
\(0.\)
\(1.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập