Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống:

Một công ty chuyên bán buôn rau, củ, quả sạch có doanh thu một loại rau được ước tính bởi hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 29000x + 1000100000\)(đồng) và tiền lãi thu được là \(g\left( x \right) = 1000x + 100000\)(đồng) với \(x\) là giá bán cho mỗi kg rau tươi. Biết doanh thu bằng tổng tiền lãi và tiền vốn. Công ty nên bán loại rau đó với giá là  ______ đồng để vốn bỏ ra là ít nhất là  __________ đồng.

Đáp án: \(45^\circ \).

Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \((ABCD)\) là điểm \(A\) (vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)).

Do đó, hình chiếu của đường thẳng \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng \(AC\).

Góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) chính là góc \(\widehat {SCA}\).

Xét tam giác vuông \(ABC\) cạnh \(a\): \(AC = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).

Xét tam giác vuông \(SAC\): \(tan\widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = 45^\circ \).

Đáp án: 4.

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 4 > 0}\\{f\left( {x + 1} \right) \ne 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < - 2\\x > 2\end{array} \right.\\f\left( {x + 1} \right) \ne 4\end{array} \right.\)

Xét \[f\left( {x + 1} \right) = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = \alpha \in \left( { - 1;1} \right)\\x + 1 = 2\\x + 1 = \beta \in \left( {4; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha - 1 \in \left( { - 2;0} \right)\left( L \right)\\x = 1\left( L \right)\\x = \beta - 1 \in \left( {3; + \infty } \right)\left( {TM} \right)\end{array} \right.\]

Khi đó:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty \Rightarrow x = \pm 2\)là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \left( {\beta - 1} \right)} \left( {f\left( {x + 1} \right) - 4} \right)\sqrt {{x^2} - 4} = 0,\,\,\left( {f\left( {x + 1} \right) - 4} \right)\sqrt {{x^2} - 4} > 0\) khi \(x \to {\left( {\beta - 1} \right)^ - }\) và

\(\left( {f\left( {x + 1} \right) - 4} \right)\sqrt {{x^2} - 4} < 0\) khi \(x \to {\left( {\beta - 1} \right)^ + }\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\beta - 1} \right)}^ - }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\beta - 1} \right)}^ + }} y = - \infty \)

\( \Rightarrow x = \beta - 1\)là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có \(3\) tiệm cận đứng.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\) nên đồ thị hàm số có \(1\) tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có \(4\) đường tiệm cận gồm \(3\) đường tiệm cận đứng và \(1\) đường tiệm cận ngang.