Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{\left( {f\left( {x + 1} \right) - 4} \right)\sqrt {{x^2} - 4} }}\)có bao nhiêu đường tiệm cận?

\(2\).

\(1\).

\(3\).

\(4\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Toán học (có đáp án) - Đề số 18 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 4.

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 4 > 0}\\{f\left( {x + 1} \right) \ne 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < - 2\\x > 2\end{array} \right.\\f\left( {x + 1} \right) \ne 4\end{array} \right.\)

Xét \[f\left( {x + 1} \right) = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = \alpha \in \left( { - 1;1} \right)\\x + 1 = 2\\x + 1 = \beta \in \left( {4; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha - 1 \in \left( { - 2;0} \right)\left( L \right)\\x = 1\left( L \right)\\x = \beta - 1 \in \left( {3; + \infty } \right)\left( {TM} \right)\end{array} \right.\]

Khi đó:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty \Rightarrow x = \pm 2\)là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \left( {\beta - 1} \right)} \left( {f\left( {x + 1} \right) - 4} \right)\sqrt {{x^2} - 4} = 0,\,\,\left( {f\left( {x + 1} \right) - 4} \right)\sqrt {{x^2} - 4} > 0\) khi \(x \to {\left( {\beta - 1} \right)^ - }\) và

\(\left( {f\left( {x + 1} \right) - 4} \right)\sqrt {{x^2} - 4} < 0\) khi \(x \to {\left( {\beta - 1} \right)^ + }\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\beta - 1} \right)}^ - }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\beta - 1} \right)}^ + }} y = - \infty \)

\( \Rightarrow x = \beta - 1\)là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có \(3\) tiệm cận đứng.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\) nên đồ thị hàm số có \(1\) tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có \(4\) đường tiệm cận gồm \(3\) đường tiệm cận đứng và \(1\) đường tiệm cận ngang.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống:

Một hình chóp cụt đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy lớn bằng \(4,\) cạnh đáy nhỏ bằng \(2\) và chiều cao của nó bằng \(\frac{3}{2}.\) Khi đó diện tích đáy lớn là , diện tích đáy nhỏ là và thể tích khối chóp cụt đều là __ .

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

Ô 1: \(4\sqrt 3\)

Ô 2: \(\sqrt 3\)

Ô 3: \(\frac{{7\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án: \(4\sqrt 3 ;\sqrt 3 ;\frac{{7\sqrt 3 }}{2}\).

Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích đáy lớn, đáy nhỏ của hình chóp cụt.

Diện tích hai đáy hình chóp cụt đều là: \({S_1} = \frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 ;{S_2} = \frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \).

Thể tích khối chóp cụt đều là: \(V = \frac{1}{3}h\left( {{S_1} + \sqrt {{S_1}{S_2}} + {S_2}} \right) = \frac{{7\sqrt 3 }}{2}.\)

Câu 2

Điền các số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Từ một nhóm có \(8\) học sinh nam và \(10\) học sinh nữ,

Số cách chọn ra \(3\) học sinh nam là _.

Số cách chọn \(5\) học sinh trong đó có \(3\) học sinh nam và \(2\) học sinh nữ là ___.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

1. 56

2. 2520

Đáp án: 56; 2520.

Số cách chọn ra \(3\) học sinh nam là \[C_8^3 = 56\].

Số cách chọn ra \(2\) học sinh nữ từ \(10\) học sinh nữ là \[C_{10}^2.\]

Vậy số cách chọn 5 học sinh trong đó có 3 nam và 2 nữ là \[C_8^3 \cdot C_{10}^2 = 2520\].

Câu 3