Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;\,\,0;\,\,1} \right);B\left( {3;\,\,0;\,\,0} \right);C\left( {1;\,\,1;\,\,0} \right)\) và \(D\left( {5;\,\,1;\,\,1} \right)\).
Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \[x + 2y + 2z + 3 = 0\].
Khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng 2
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: Sai – Đúng.
Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( {2;0; - 1} \right)\,\,;\overrightarrow {AC} = \left( {0;1; - 1} \right)\]
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \[\overrightarrow n = \left( {1;\,\,2;\,\,2} \right)\].
Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \[x + 2y + 2z - 3 = 0\] nên phát biểu thứ nhất sai.
Khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) \[d = \frac{{\left| {1 \cdot 5 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 1 - 3} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = 2\]nên phát biểu thứ hai đúng.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập