Cho hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và thỏa mãn \[f\left( x \right) + 2xf\left( {{x^2}} \right) = 2{x^7} + 3{x^3} - x - 1\] với \[x \in \mathbb{R}\]. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
\(f\left( 0 \right) = - 1.\)
\(f\left( 1 \right) = 2.\)
\(f\left( 2 \right) + f\left( { - 2} \right) = - 2.\)
\[\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \frac{1}{4}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: Đúng – Sai – Đúng – Đúng.
Từ \[f\left( x \right) + 2xf\left( {{x^2}} \right) = 2{x^7} + 3{x^3} - x - 1\,\,\,\left( 1 \right)\]
Thay \[x = 0\] vào \[\left( 1 \right)\] ta được: \(f\left( 0 \right) = - 1\) nên mệnh đề thứ nhất đúng.
Thay \[x = 1\] vào \[\left( 1 \right)\] ta được \[f\left( 1 \right) + 2f\left( 1 \right) = 3 \Rightarrow f\left( 1 \right) = 1\,\,\]nên mệnh đề thứ hai sai.
Thay \[x = 2\] vào \[\left( 1 \right)\] ta được: \[f\left( 2 \right) + 4f\left( 4 \right) = 277\]
Thay \[x = - 2\] vào \[\left( 1 \right)\] ta được: \[f\left( { - 2} \right) - 4f\left( 4 \right) = - 279\]
Do đó: \[f\left( 2 \right) + f\left( { - 2} \right) = 277 - 279 = - 2\]nên mệnh đề thứ ba đúng.
Từ \[\left( 1 \right)\]ta có \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}} x + \int\limits_0^1 {2xf\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}} x = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^7} + 3{x^3} - x - 1} \right)\,{\rm{d}}} x\]
\[ \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}} x + \int\limits_0^1 {f\left( {{x^2}} \right) \cdot {{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }{\rm{d}}} x = - \frac{1}{2}\].
Gọi \[F(x)\] nguyên hàm của \[f\left( x \right)\].
Khi đó \[\int\limits_0^1 {f\left( {{x^2}} \right) \cdot {{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }{\rm{d}}} x = \,\,F\left( {{x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = F(1) - F(0) = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}} x\]
Do đó \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}} x + \int\limits_0^1 {f\left( {{x^2}} \right) \cdot {{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }{\rm{d}}} x = - \frac{1}{2} \Rightarrow 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}} x = - \frac{1}{2} \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}} x = - \frac{1}{4}\,\,\]nên mệnh đề thứ tư đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: 113.
Gọi \(A\) và \(B\) lần lượt là biến cố thịt lợn và gạo giảm giá trong một phiên giao dịch.
Đặt \(a = P\left( A \right)\) và \(b = P\left( B \right)\) với \(a,b \in \left[ {0;\,1} \right]\).
Khi đó ta có: \(\frac{2}{5} = P\left( {A\mid \overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{P\left( A \right) - P\left( {AB} \right)}}{{1 - P\left( B \right)}} = \frac{{a - 0,1}}{{1 - b}} \Rightarrow 5a + 2b = 2,5\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
Tương tự: \(\frac{4}{7} = P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{{P\left( {B\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)}}{{1 - P\left( A \right)}} = \frac{{b - 0,1}}{{1 - a}} \Rightarrow 4a + 7b = 4,7\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5a + 2b = 2,5\\4a + 7b = 4,7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0,3\\b = 0,5\end{array} \right.\).
Xác suất để có ít nhất một trong hai hàng hoá thịt lợn và gạo giảm giá trong một phiên giao dịch là \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,7 = \frac{7}{{10}} = \frac{m}{n} \Rightarrow 9m + 5n = 113\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 2087; 1980.
Ta thấy: \(1936 = {44^2} < 2024 < {45^2} = 2025\).
\( \Rightarrow \) Trong 2024 số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có 44 số chính phương.
\( \Rightarrow \) Số 2024 là số hạng thứ \(2024 - 44 = 1980\) của dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\).
Trong dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) từ số hạng thứ 1981 đến số hạng thứ 2042 , có 61 số không là số chính phương.
Sau số chính phương \(2025\left( { = {{45}^2}} \right)\) thì số chính phương tiếp theo là \(2116\left( { = {{46}^2}} \right)\).
\( \Rightarrow \) Có 90 số không là số chính phương trong dãy số tự nhiên từ 2026 đến 2115.
\( \Rightarrow \) Số hạng thứ 2042 của dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là: \(2026 + 61 = 2087\).
Câu 3
Một giáo viên ghi lại điểm kiểm tra giữa kì I môn Toán của hai lớp 10A và 10B có kết quả ghi lại ở bảng sau:
|
Điểm kiểm tra |
\[\left[ {2,5;4} \right)\] |
\[\left[ {4;5,5} \right)\] |
\[\left[ {5,5;7} \right)\] |
\[\left[ {7;8,5} \right)\] |
\[\left[ {8,5;10} \right)\] |
|
Số học sinh lớp 10A |
3 |
16 |
9 |
6 |
4 |
|
Số học sinh lớp 10B |
0 |
15 |
13 |
4 |
6 |
Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
Sĩ số học sinh hai lớp 10A và 10B bằng nhau.
Điểm kiểm tra trung bình của hai lớp chênh lệch nhau không quá 0,5 điểm.
Phương sai của mẫu số liệu của lớp 10B là 3,54 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Nếu \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ {1;2} \right]\] thỏa mãn \[F\left( 1 \right) = - 2\] và \[F\left( 2 \right) = 3\]. Thì \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 5} \]
Nếu \[\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\] và \[\int\limits_2^5 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - 2\] thì \[\int\limits_2^5 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = - 5\]
Biết \[G\left( x \right) = {x^3}\] là một nguyên hàm của hàm số \[g\left( x \right)\] trên \[\mathbb{R}\]. Giá trị của \[\int\limits_1^3 {\left( {1 + g\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} = 28\]
Nếu \[f\left( x \right) = 2x + 1;\,g(x) = x - 2\] thì \[\int\limits_3^5 {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx = a + b\ln c} \]. Khi đó \[a + b + c = 11\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Nhà nghiên cứu chọn một nhóm người đàn ông, với mỗi người trong nhóm, nhà nghiên cứu kiểm tra xem họ có nghiện thuốc lá và bị viêm phổi hay không. Kết quả được thống kê trong bảng sau:
|
Viêm phổi |
Không viêm phổi |
|
|
Nghiện thuốc lá |
750 |
1238 |
|
Không nghiện thuốc lá |
472 |
y |
Nhà nghiên cứu phải tiến hành kiểm tra tối thiểu _____ người đàn ông để xác suất người đó bị viêm phổi trong khi người đó không nghiện thuốc lá không vượt quá \(\frac{1}{7}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\[M\left( { - \frac{1}{2}\,;\,\frac{3}{2};\, - \frac{{13}}{4}} \right)\].
\[M\left( { - \frac{1}{2}\,;\, - \frac{3}{2};\, - \frac{{13}}{4}} \right)\].
\[M\left( { - \frac{1}{2}\,;\,\frac{3}{2};\,\frac{{13}}{4}} \right)\].
\[M\left( {\frac{1}{2}\,;\,\frac{3}{2};\, - \frac{{13}}{4}} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Số hạng thứ hai của cấp số cộng là \({u_2} = 6.\)
Tổng \(100\) số hạng đầu của cấp số cộng bằng \(15\;000.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập