Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;3;1} \right),B\left( {3;2;2} \right)\). Mặt cầu đi qua hai điểm \(A,B\) và có tâm thuộc trục \(Oz\) có bán kính bằng

Đáp án: Đúng – Đúng – Sai – Đúng.

Xét mẫu số liệu của lớp 10A:

Cỡ mẫu \[{n_A} = 3 + 16 + 9 + 6 + 4 = 38\].

Xét mẫu số liệu của lớp 10B:

Cỡ mẫu \[{n_B} = 0 + 15 + 13 + 4 + 6 = 38\] nên phát biểu thứ nhất đúng.

Xét mẫu số liệu của lớp 10A: \[\overline {{x_A}} = \frac{{3 \cdot 3,25 + 16 \cdot 4,75 + 9 \cdot 6,25 + 6 \cdot 7,75 + 4 \cdot 9,25}}{{38}} = \frac{{451}}{{76}} \approx 5,93\].

Xét mẫu số liệu của lớp 10B: \[\overline {{x_B}} = \frac{{0 \cdot 3,25 + 15 \cdot 4,75 + 13 \cdot 6,25 + 4 \cdot 7,75 + 6 \cdot 9,25}}{{38}} = \frac{{239}}{{38}} \approx 6,29\].

Có \(6,29 - 5,93 = 0,36\) nên điểm kiểm tra trung bình của hai lớp chênh lệch nhau không quá 0,5 điểm nên phát biểu thứ hai đúng.

Phương sai của mẫu số liệu của lớp 10A là

\[{S^2} = \frac{1}{{38}}\left( {3 \cdot 3,{{25}^2} + 16 \cdot 4,{{75}^2} + 9 \cdot 6,{{25}^2} + 6 \cdot 7,{{75}^2} + 4 \cdot 9,{{25}^2}} \right) - {\left( {\frac{{451}}{{76}}} \right)^2} \approx 2,86\].

Phương sai của mẫu số liệu của lớp 10B là

\[{S^2} = \frac{1}{{38}}(0 \cdot 3,{25^2} + 15 \cdot 4,{75^2} + 13 \cdot 6,{25^2} + 4 \cdot 7,{75^2} + 6 \cdot 9,{25^2}) - {\left( {\frac{{239}}{{38}}} \right)^2} \approx 2,54\] nên phát biểu thứ ba sai.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của lớp 10A là: \[{S_A} = \sqrt {2,86} \].

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của lớp 10B là: \[{S_B} = \sqrt {2,54} \].

Do \[{S_B} < {S_A}\] nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 10B có điểm kiểm tra ít phân tán hơn học sinh lớp 10A nên phát biểu thứ tư đúng.

Đáp án: 5292.

Gọi \(A\) là biến cố: “Người đó bị viêm phổi”

Gọi \(B\) là biến cố: “Người đó không nghiện thuốc lá” \( \Rightarrow n\left( B \right) = 472 + y\)

Khi đó \(AB\) là biến cố: “Người đó bị viêm phổi và không nghiện thuốc lá”. Vậy \(n(AB) = 472\).

xác suất để người đó bị viêm phổi trong khi người đó không nghiện thuốc lá là

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( B \right)}} = \frac{{472}}{{472 + y}} \le \frac{1}{7} \Leftrightarrow y \ge 2832\).

Vậy nhà nghiên cứu phải tiến hành kiểm tra tối thiểu \(750 + 1238 + 472 + 2832 = 5292\)người đàn ông thì xác suất để người đó bị viêm phổi trong khi người đó không nghiện thuốc lá không vượt quá \(\frac{1}{7}\).