Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;3;1} \right),B\left( {3;2;2} \right)\). Mặt cầu đi qua hai điểm \(A,B\) và có tâm thuộc trục \(Oz\) có bán kính bằng

Bác Nam muốn xây một bể bơi hình hộp chữ nhật không nắp. Biết rằng chiều dài của bể bơi gấp 3 lần chiều rộng của bể bơi, thể tích chứa nước của bể là 1000m³ nước. Để xây bể, bác Nam đã dự tính kinh phí phụ thuộc vào diện tích mặt của bể bơi. Hỏi, diện tích mặt của bể bơi là bao nhiêu thì kinh phí xây dựng bể bơi là thấp nhất?

Một khối bê tông cao 2 m được đặt trên mặt đất phẳng. Nếu cắt khối bê tông này bằng mặt phẳng nằm ngang, cách mặt đất \(x\left( m \right)\left( {0 \le x \le 2} \right)\) thì được mặt cắt là hình chữ nhật có chiều dài 5 m, chiều rộng \({(0,5)^x}\left( m \right)\) (Hình).

Tính thể tích của khối bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).

Một giáo viên ghi lại điểm kiểm tra giữa kì I môn Toán của hai lớp 10A và 10B có kết quả ghi lại ở bảng sau:

Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Quan sát hai hàng hoá thịt lợn và gạo người ta nhận thấy trong mỗi ngày giao dịch, nếu gạo không giảm giá thì thịt lợn giảm giá với xác suất \(\frac{2}{5}\). Ngược lại, nếu thịt lợn không giảm giá thì gạo giảm giá với xác suất \(\frac{4}{7}\). Hơn nữa, xác suất để cả thịt lợn và gạo giảm giá trong cùng một ngày là 0,1. Biết xác suất để có ít nhất một trong hai hàng hoá thịt lợn và gạo giảm giá trong một ngày giao dịch là \(\frac{m}{n}\)(\(m,n \in \mathbb{N},\frac{m}{n}\) là tối giản ), Giá trị biểu thức \(T = 9m + 5n\) bằng ____.

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Một người có miếng tôn hình tròn có bán kính bằng \(10\)(m). Người này tính trang trí sơn vẽ trên tấm tôn đó, biết tiền chi phí tiền công sơn mỗi mét vuông hết \(30\) nghìn đồng. Tuy nhiên cần có một khoảng trống để treo tấm tôn nên người này bớt lại một phần tấm tôn nhỏ không trang trí (phần màu trắng như hình vẽ), trong đó \(AB = 12\)(m). Khi trang trí xong người này hết _____ nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một tổ có 5 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai bạn. Tính xác suất sao cho trong hai bạn được chọn có ít nhất một bạn là nam.

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1;\,2; - 3} \right),\,B\left( {7\,;\,4;\, - 2} \right).\]Điểm \[M\] thoả mãn \[\overrightarrow {BM} = - 5\overrightarrow {MA} \,\]là