khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

31/10/2026 3 Lưu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1\,; - 1\,;3} \right)\), \(B\left( {0\,; - 4\,;\, - 1} \right)\), \(C\left( {2\,; - 1\,;2} \right)\) và \(D\left( {3\,; - 1\,; - 8} \right)\). 

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 3; - 4} \right)\). 
Đúng
Sai
b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\vec n = \left( {6\,; - 10\,;6} \right)\).
Đúng
Sai
c) Phương trình của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(3x - 5y + 3z - 17 = 0\). 
Đúng
Sai
d) Bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 8) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 3; - 4} \right)\).

b) Đúng. Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có 2 vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1\,; - 3\,; - 4} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {2\,;3\,;3} \right)\)

\( \Rightarrow {\vec n_{\left( {ABC} \right)}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {3\,; - 5\,;3} \right)\).

Do đó vectơ \(2{\vec n_{\left( {ABC} \right)}} = \left( {6\,; - 10\,;6} \right)\) cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

c) Đúng. Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(A\left( {1\,; - 1\,;3} \right)\) và nhận \({\vec n_{\left( {ABC} \right)}} = \left( {3\,; - 5\,;3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là \(3\left( {x - 1} \right) - 5\left( {y + 1} \right) + 3\left( {z - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x - 5y + 3z - 17 = 0\).

d) Sai. Thay tọa độ điểm \(D\left( {3\,; - 1\,; - 8} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) ta thấy \(D \notin \left( {ABC} \right)\) nên 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)?     
A. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1.\)           
B. \(\frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = 1.\)    
C. \(\frac{x}{4} + \frac{y}{3} + \frac{z}{{ - 1}} = 1.\)    
D. \(\frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = - 1.\)

Lời giải

Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( { - 1\,;0\,;0} \right),\,B\left( {0\,;3\,;0} \right),C\left( {0\,;0\,;4} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {ABC} \right):\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow \frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = - 1\). Chọn D.

Câu 2

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\) là     
A. \(\left( {\frac{1}{2};2} \right).\)    
B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).         
C. \(\left( {2; + \infty } \right)\).                            
D. \(\left( { - 1;2} \right)\).

Lời giải

Ta có \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 2x - 1\\2x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 2}\\{x > \frac{1}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < 2} \right.\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)\). Chọn A.

Câu 3

Hàm số \(F\left( x \right) = {x^2} + x\) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?     
A. \({f_1}\left( x \right) = 2x + 1\).    
B. \({f_2}\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}\). 
C. \({f_3}\left( x \right) = {x^3} + {x^2}\). 
D. \({f_4}\left( x \right) = x + 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = 10,{u_4} = 6.\) Công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng     
A. 2.                      
B. \( - 2\).              
C. 4.                       
D. \( - 4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tích phân \(\int\limits_0^1 {{e^x}} \;{\rm{d}}x\) bằng     
A. e.                       
B. \(e - 1.\)             
C. \(\frac{{e - 1}}{2}.\)    
D. \({e^2} - 1.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec a = \left( {1\,;0\,;3} \right)\). Độ dài của vectơ \(\vec a\) là     
A. 1.                      
B. 2.                       
C. 4.                       
D. \(\sqrt {10} .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) với tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?     
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {D'O} + \overrightarrow {OC'} .\)   
B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} .\)     
C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {D'A} = \vec 0.\)       
D. \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập