khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

31/10/2026 3 Lưu

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right)\) và hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 1 = 0,\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 2z - 15 = 0.\) Gọi đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến chung của hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right),H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên đường thẳng \(d\). Biết khi \(d\) thay đổi thì điểm \(H\) luôn chạy trên một đường tròn \(\left( C \right)\) cố định. Bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 8) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1

Đáp án: 1.

Ta xét \(\left( {{S_1}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{I_1}\left( {1\,;2\,;0} \right)}\\{{R_1} = 2}\end{array}} \right.\) và \(\left( {{S_2}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{I_2}\left( {3\,;0\,;1} \right)}\\{{R_2} = 5}\end{array}} \right.\), \({I_1}{I_2} = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = 3\).

\( \Rightarrow \left( {{S_1}} \right)\) tiếp xúc với \(\left( {{S_2}} \right)\) vì tâm \({I_1}\) nằm trong mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\)\( \Rightarrow \left( {{S_1}} \right)\) nằm trong \(\left( {{S_2}} \right).\)

Gọi \(M\) là tiếp điểm của hai mặt cầu.

\( \Rightarrow \) Các tiếp tuyến \(d\) của 2 mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{I_1}{I_2}} \).

a) Đúng. Ta có \(\overrig (ảnh 1)

Ta có \({I_1},{I_2},M\) thẳng hàng \( \Rightarrow \overrightarrow {{I_2}M} = \frac{5}{3}\overrightarrow {{I_2}{I_1}} \Rightarrow M\left( { - \frac{1}{3};\frac{{10}}{3}; - \frac{2}{3}} \right).\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 8 = 0\).

Ta có: \(\widehat {AHM} = 90^\circ \) nên \(H\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính AM.

\( \Rightarrow \left( C \right)\) là giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\).

Gọi \(I\) là trung điểm \(AM \Rightarrow I\left( {\frac{1}{3};\frac{5}{3};\frac{2}{3}} \right).\)

Ta có: \(h = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\frac{2}{3} - \frac{{10}}{3} + \frac{2}{3} + 8} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + 1} }} = 2;\,\,R = IA = \sqrt 5 \)\( \Rightarrow \) Bán kính \(\left( C \right)\) là \(r = \sqrt {{R^2} - {h^2}} = 1\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)?     
A. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1.\)           
B. \(\frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = 1.\)    
C. \(\frac{x}{4} + \frac{y}{3} + \frac{z}{{ - 1}} = 1.\)    
D. \(\frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = - 1.\)

Lời giải

Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( { - 1\,;0\,;0} \right),\,B\left( {0\,;3\,;0} \right),C\left( {0\,;0\,;4} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {ABC} \right):\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow \frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = - 1\). Chọn D.

Câu 2

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\) là     
A. \(\left( {\frac{1}{2};2} \right).\)    
B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).         
C. \(\left( {2; + \infty } \right)\).                            
D. \(\left( { - 1;2} \right)\).

Lời giải

Ta có \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 2x - 1\\2x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 2}\\{x > \frac{1}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < 2} \right.\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)\). Chọn A.

Câu 3

Ở nhiệt độ \(37^\circ {\rm{C}}\), một phản ứng hóa học từ chất đầu A, chuyển hóa thành chất B theo phương trình: \(A \to B.\) Giả sử \(y\left( x \right)\) là nồng độ chất A (đơn vị mol\({L^{ - 1}}\)) tại thời điểm \(x\) (giây), \(y\left( x \right) > 0\) với \(x \ge 0\), thỏa mãn hệ thức: \(y'\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}y\left( x \right)\) với \(x \ge 0.\) Biết rằng tại \(x = 0\), nồng độ (đầu) của A là \(0,05\;{\rm{mol}}\,{L^{ - 1}}\). Xét hàm số \(f\left( x \right) = \ln y\left( x \right)\) với \(x \ge 0.\) 
a) \(f'\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}\). 
Đúng
Sai
b) \(f\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + \ln \left( {0,05} \right)\). 
Đúng
Sai
c) \(y\left( {30} \right) - y\left( {15} \right) = - 6 \cdot {10^{ - 4}}\).
Đúng
Sai
d) Nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây gần bằng 0,05.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số \(F\left( x \right) = {x^2} + x\) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?     
A. \({f_1}\left( x \right) = 2x + 1\).    
B. \({f_2}\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}\). 
C. \({f_3}\left( x \right) = {x^3} + {x^2}\). 
D. \({f_4}\left( x \right) = x + 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = 10,{u_4} = 6.\) Công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng     
A. 2.                      
B. \( - 2\).              
C. 4.                       
D. \( - 4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tích phân \(\int\limits_0^1 {{e^x}} \;{\rm{d}}x\) bằng     
A. e.                       
B. \(e - 1.\)             
C. \(\frac{{e - 1}}{2}.\)    
D. \({e^2} - 1.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec a = \left( {1\,;0\,;3} \right)\). Độ dài của vectơ \(\vec a\) là     
A. 1.                      
B. 2.                       
C. 4.                       
D. \(\sqrt {10} .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập