Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm ra đa được đặt ở vị trí \(I\left( {1;3;7} \right)\). Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với tầm quan sát là 3 km.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
b) Sai. Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;3;7} \right)\),\(R = 3\) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 9\).
c) Đúng. \(IB = \left| {\overrightarrow {IB} } \right| = \sqrt {{5^2} + {1^2} + {1^2}} \) \( = 3\sqrt 3 > 3\) nên điểm B nằm ngoài vùng phát hiện của ra đa.
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;2;2} \right)\).
Phương trình đoạn thẳng \(AB\): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 2 + 2t\\z = 6 + 2t\end{array} \right.,0 \le t \le 1\).
Gọi \(M\)là giao điểm của đoạn\(AB\) và \(\left( S \right)\).
Xét phương trình \({\left( {2 + 4t - 1} \right)^2} + {\left( {2 + 2t - 3} \right)^2} + {\left( {6 + 2t - 7} \right)^2} = 9\)
\( \Leftrightarrow {\left( {1 + 4t} \right)^2} + {\left( {2t - 1} \right)^2} + {\left( {2t - 1} \right)^2} = 9\) \( \Leftrightarrow 24{t^2} + 3 = 9 \Rightarrow {t^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{1}{2} \in \left[ {0;1} \right]\\t = - \frac{1}{2} \notin \left[ {0;1} \right]\end{array} \right.\).
Với \(t = \frac{1}{2} \Rightarrow {M_1}\left( {4;3;7} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{M_1}B} = \left( {2;1;1} \right)\); \(\overrightarrow {{M_1}A} = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)\)
Vật di chuyển từ \(B\) đến \(A\) nên \(\overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {MA} \) ngược chiều\( \Rightarrow M \equiv {M_1}\left( {4;3;7} \right)\).
Độ dài đoạn đường MA là \(MA = \left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt 6 \) \({\rm{km}}\) \( \approx 2449,490\) \({\rm{m}}\)
Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) ra đa phát hiện ra vật đó đến khi vật đến \(A\)là \(t = \frac{{2449,490}}{{400}} \approx 6\)(giây).
d) Đúng.\(\overrightarrow {IB} = \left( {5;1;1} \right)\) \( \Rightarrow IB = \left| {\overrightarrow {IB} } \right| = \sqrt {{5^2} + {1^2} + {1^2}} \) \( = 3\sqrt 3 > 3\) nên không phát hiện ra vật.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Vị trí xuất phát \(A\left( {4;8;0} \right)\)
VTCP \(\overrightarrow u = \left( {3;2;3} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {22} \)
Vì Flycam xuất phát từ điểm \(A\left( {4;8;0} \right)\)bay thẳng theo hướng \(\overrightarrow u = \left( {3;2;3} \right)\) với vận tốc \(\overrightarrow v = \frac{6}{{\sqrt {22} }}\overrightarrow u = \left( {\frac{{18}}{{\sqrt {22} }};\frac{{12}}{{\sqrt {22} }};\frac{{18}}{{\sqrt {22} }}} \right)\).
Tọa độ Flycam tại thời điểm \(t:M\left( t \right) = \left( {4 + \frac{{18}}{{\sqrt {22} }}t;8 + \frac{{12}}{{\sqrt {22} }}t;\frac{{18}}{{\sqrt {22} }}t} \right)\)
Yêu cầu bài toán: \({\left( {4 + \frac{{18}}{{\sqrt {22} }}t} \right)^2} + {\left( {8 + \frac{{12}}{{\sqrt {22} }}t} \right)^2} + {\left( {\frac{{18}}{{\sqrt {22} }}t} \right)^2} > {100^2}\)
\( \Leftrightarrow 36{t^2} + \frac{{336}}{{\sqrt {22} }}t - 9920 > 0\)\( \Leftrightarrow t > 15,6\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập