khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

04/11/2026 12 Lưu

Để làm một chân đế để trang trí, người ta thiết kế chân đế như sau. Lấy một khối gỗ dạng hình chóp cụt tứ giác đều với độ dài cạnh đáy nhỏ là \(8\,{\rm{cm}}\), cạnh đáy lớn là \(16\,{\rm{cm}}\), chiều cao \(10\,{\rm{cm}}\). Sau đó khoét các mặt bên sao cho hình thu được vật thể \(H\) có dạng như sau. Lấy một mặt cắt bất kì song song với đáy ta được mặt cắt là một “tứ giác cong” \(MNPQ\), trong đó các đỉnh \(M,N,P,Q\) là các giao điểm của mặt cắt lần lượt với các cạnh bên của hình chóp cụt ban đầu, các cung \(MN,NP,PQ,QM\) là các đường có dạng parabol tiếp xúc với các đường chéo của hình vuông \(MNPQ\) tại các đỉnh của hình vuông đó (xem hình dưới). Thể tích của vật \(H\) là bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Vậy thể tích khối \(H\) bằng: \({V_{\left( (ảnh 1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Lê Hồng Phong (Thái Nguyên) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

498

Đáp án: \(498\)

Vậy thể tích khối \(H\) bằng: \({V_{\left( (ảnh 2)       Vậy thể tích khối \(H\) bằng: \({V_{\left( (ảnh 3)

Giả sử mặt cắt cách mặt đáy một đoạn bằng \(a\)\({\rm{cm}}\).

Ta có: \(OQ = \frac{{OI}}{{II'}} \cdot A'I' + \frac{{OI'}}{{II'}} \cdot AI\)\( = \frac{a}{{10}} \cdot 4\sqrt 2 + \frac{{10 - a}}{{10}} \cdot 8\sqrt 2 \)\( = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\left( {40 - 2a} \right)\).

Suy ra \(OM = ON = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\left( {40 - 2a} \right)\).

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, suy ra: \(M\left( { - \frac{{40 - 2a}}{5};\frac{{40 - 2a}}{5}} \right)\), \(N\left( {\frac{{40 - 2a}}{5};\frac{{40 - 2a}}{5}} \right)\).

Parabol chứa cung \(MN\) có dạng: \(y = p{x^2} + q\).

Đường thẳng \(ON\) là phân giác góc phần tư thứ nhất, có hệ số góc bằng \(1\) và parabol đi qua \(N\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{40 - 2a}}{5} = p{\left( {\frac{{40 - 2a}}{5}} \right)^2} + q\\2p\left( {\frac{{40 - 2a}}{5}} \right) = 1\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = \frac{{20 - a}}{5}\\p = \frac{5}{{2\left( {40 - 2a} \right)}}\end{array} \right.\]

Parabol có phương trình: \[y = \frac{5}{{2\left( {40 - 2a} \right)}}{x^2} + \frac{{20 - a}}{5}\].

Diện tích tứ giác cong \(MNPQ\) bằng:

\(S\left( a \right) = 8\int\limits_0^{\frac{{40 - 2a}}{5}} {\left( {\frac{5}{{2\left( {40 - 2a} \right)}}{x^2} + \frac{{20 - a}}{5} - x} \right){\rm{d}}x} \)\( = 8\left. {\left( {\frac{5}{{6\left( {40 - 2a} \right)}}{x^3} + \frac{{20 - a}}{5}x - \frac{1}{2}{x^2}} \right)} \right|_0^{\frac{{40 - 2a}}{5}}\)

\( = \frac{{4{{\left( {40 - 2a} \right)}^2}}}{{75}}\).

Vậy thể tích khối \(H\) bằng: \({V_{\left( H \right)}} = \int\limits_0^{10} {S\left( a \right){\rm{d}}a} \)\( = \frac{4}{{75}}\int\limits_0^{10} {{{\left( {40 - 2a} \right)}^2}{\rm{d}}a} \)\( = \frac{{4480}}{9} \approx 498\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), độ dài trên các trục mỗi đơn vị bằng 1 mét. Mặt đất được mô hình như là mặt phẳng \(Oxy\). Tại gốc tọa độ đặt bộ điều khiển Flycam với khoảng cách kết nối 100 mét. Một Flycam xuất phát từ điểm \(A\left( {4;8;0} \right)\)bay thẳng theo hướng \(\overrightarrow u = \left( {3;2;3} \right)\) với vận tốc \(6\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Hỏi sau bao nhiêu giây (làm tròn đến hàng phần mười) thì Flycam không còn trong vùng điều khiển.

Lời giải

Đáp án:

15,6
Đáp án: 15,6

Vị trí xuất phát \(A\left( {4;8;0} \right)\)

VTCP \(\overrightarrow u = \left( {3;2;3} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {22} \)

Vì Flycam xuất phát từ điểm \(A\left( {4;8;0} \right)\)bay thẳng theo hướng \(\overrightarrow u = \left( {3;2;3} \right)\) với vận tốc \(\overrightarrow v = \frac{6}{{\sqrt {22} }}\overrightarrow u = \left( {\frac{{18}}{{\sqrt {22} }};\frac{{12}}{{\sqrt {22} }};\frac{{18}}{{\sqrt {22} }}} \right)\).

Tọa độ Flycam tại thời điểm \(t:M\left( t \right) = \left( {4 + \frac{{18}}{{\sqrt {22} }}t;8 + \frac{{12}}{{\sqrt {22} }}t;\frac{{18}}{{\sqrt {22} }}t} \right)\)

Yêu cầu bài toán: \({\left( {4 + \frac{{18}}{{\sqrt {22} }}t} \right)^2} + {\left( {8 + \frac{{12}}{{\sqrt {22} }}t} \right)^2} + {\left( {\frac{{18}}{{\sqrt {22} }}t} \right)^2} > {100^2}\)

\( \Leftrightarrow 36{t^2} + \frac{{336}}{{\sqrt {22} }}t - 9920 > 0\)\( \Leftrightarrow t > 15,6\).

Câu 2

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,CD\) và \(G\) là trung điểm của \(M,\,N\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?   
A. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GD} \).                         
B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).    
C. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MG} \).            
D. \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0 \).

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GM} + 2\overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GD} \). Chọn A.

Câu 3

Một quần thể vi khuẩn ban đầu có 2000 con. Sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn tăng lên 32000 con. Gọi \(f\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn tại thời đểm \(t\) (giờ). Biết rằng với tốc độ tăng trưởng của quần thể tỉ lệ thuận với số lượng vi khuẩn hiện có, nghĩa là \(f'\left( t \right) = kf\left( t \right),\) với \(k\)là hằng số và \(f\left( t \right) > 0\) với mọi \(t \ge 0.\)
a) Số lượng vi khuẩn tại thời điểm \(t\) là \(f\left( t \right) = 2000{e^{kt}}\)với \(t \ge 0\)
Đúng
Sai
b) Để đạt được số lượng 1024000 con thì cần đúng 4,5 giờ.
Đúng
Sai
c) Tại thời điểm 3,5 giờ tốc độ tăng trưởng (làm tròn đến hàng đơn vị) của quần thể là 354891 (con/giờ).
Đúng
Sai
d) Hằng số tốc độ tăng trưởng là \(k = \ln 2.\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một dây chuyền sản xuất có chi phí hao mòn (cần bảo dưỡng sau một chu kì sản xuất) sau khi sản xuất \(x\) sản phẩm là \(C\left( x \right) = 20\ln x + 50\) (triệu). Biết các sản phẩm được sản xuất thì được bán hết. Mỗi sản phẩm sau khi trừ đi các chi phí về vật liệu sản xuất và chi phí bán hàng thu về 5 triệu đồng/1 sản phẩm. Mỗi chu kì sản xuất dây chuyền cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để tổng lợi nhuận sau mỗi chu kì không nhỏ hơn 500 triệu đồng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng\(2\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(AD;{\rm{ }}H\) là giao điểm của \(CN\) với \[DM\]. Biết \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và\(SH = 2\sqrt 3 \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DM\) và \(SC\) (Làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trên sơ đồ, một đường đi từ \[A\] đến \[B\] được gọi là hợp lệ nếu đi theo hướng của các mũi tên. Tìm số đường đi hợp lệ từ \[A\] tới \[B\] trong sơ đồ bên dưới.

Một dây chuyền sản xuất có chi (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm ra đa được đặt ở vị trí \(I\left( {1;3;7} \right)\). Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với tầm quan sát là 3 km.
a) Nếu một vật ở vị trí có tọa độ \(A\left( {2;2;6} \right)\)thì ra đa có thể phát nhiện ra vật đó.
Đúng
Sai
b) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng quan trọng trong không gian là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 9\).
Đúng
Sai
c) Giả sử một vật bay thẳng từ \(B\left( {6;4;8} \right)\) đến \(A\left( {2;2;6} \right)\)với vận tốc \(400\;{\rm{m/s}}\). Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) ra đa phát hiện ra vật đó đến khi vật đến \(A\)là 6 giây.
Đúng
Sai
d) Nếu một vật ở vị trí có tọa độ \(B\left( {6;4;8} \right)\) thì không thể phát hiện ra vật.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập