Cho \(S\) là tập hợp các dãy số có thứ tự gồm 18 số \(\left( {{a_1},{a_2},...,{a_{18}}} \right)\) với các số \({a_i}\) nhận giá trị trong \(\left\{ { - 1;0;1} \right\}\). Một phần tử của \(S\) gọi là tốt nếu thỏa mãn các điều kiện sau:
Số đầu tiên khác 0.
Tổng các số ở vị trí chẵn bằng 0 và tổng các số ở vị trí lẻ bằng 0.
Lấy một dãy số bất kì thuộc \(S\). Gọi \(p\) là xác suất lấy được dãy tốt. Tính giá trị của \(\frac{{{3^{18}}p}}{{688}}\).
Cho \(S\) là tập hợp các dãy số có thứ tự gồm 18 số \(\left( {{a_1},{a_2},...,{a_{18}}} \right)\) với các số \({a_i}\) nhận giá trị trong \(\left\{ { - 1;0;1} \right\}\). Một phần tử của \(S\) gọi là tốt nếu thỏa mãn các điều kiện sau:
Số đầu tiên khác 0.
Tổng các số ở vị trí chẵn bằng 0 và tổng các số ở vị trí lẻ bằng 0.
Lấy một dãy số bất kì thuộc \(S\). Gọi \(p\) là xác suất lấy được dãy tốt. Tính giá trị của \(\frac{{{3^{18}}p}}{{688}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = {3^{18}}\).
Có 9 vị trí chẵn và 9 vị trí lẻ, để tổng vị trí chẵn bằng 0 và tổng vị trí lẻ bằng 0 nên:
Với 9 vị trí chẵn: chọn \(2k\) vị trí khác 0, sau đó chọn \(k\) vị trí đặt số 1 có\(\sum\limits_{k = 0}^4 {C_9^{2k} \cdot C_{2k}^k} = 3139\) cách.
Với 9 vị trí lẻ, vì \({a_1} \ne 0\) nên \({a_1} = \pm 1\).
Hai trường hợp \[{a_1} = 1\] hoặc \({a_1} = - 1\) có tính đối xứng nhau nên ta chỉ cần tính cho một trường hợp rồi nhân 2.
Nếu \({a_1} = 1\), tổng của 8 vị trí lẻ còn lại phải bằng \( - 1\), gọi k là số lần xuất hiện số 1\( \Rightarrow \) số lần xuất hiện số \( - 1\) là \(k + 1\)
\( \Rightarrow \) số lần xuất hiện số 0 là \(8 - k - \left( {k + 1} \right) = 7 - 2k \ge 0 \Rightarrow k = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\).
- Nếu \(k = 0 \Rightarrow \) 8 vị trí lẻ có không số 1, có một số −1 và 7 số 0: \(C_8^0 \cdot C_8^1 = 8\).
- Nếu \(k = 1 \Rightarrow \) 8 vị trí lẻ có một số 1, có hai số −1 và có năm số 0: \(C_8^1 \cdot C_7^2 = 168\).
- Nếu \(k = 2 \Rightarrow \) 8 vị trí lẻ có hai số 1, có ba số −1 và có ba số 0: \(C_8^2 \cdot C_6^3 = 560\).
- Nếu \(k = 3 \Rightarrow \) 8 vị trí lẻ có ba số 1, có bốn số −1 và có một số 0: \(C_8^3 \cdot C_5^4 = 280\).
\( \Rightarrow \) số cách lập \(8 + 168 + 560 + 280 = 1016\).
Số cách lập các vị trí lẻ là\(2 \cdot 1016 = 2032\).
Xác suất \(p = \frac{{3139 \cdot 2032}}{{{3^{18}}}} \Rightarrow \frac{{{3^{18}}p}}{{688}} = 9271\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Vị trí xuất phát \(A\left( {4;8;0} \right)\)
VTCP \(\overrightarrow u = \left( {3;2;3} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {22} \)
Vì Flycam xuất phát từ điểm \(A\left( {4;8;0} \right)\)bay thẳng theo hướng \(\overrightarrow u = \left( {3;2;3} \right)\) với vận tốc \(\overrightarrow v = \frac{6}{{\sqrt {22} }}\overrightarrow u = \left( {\frac{{18}}{{\sqrt {22} }};\frac{{12}}{{\sqrt {22} }};\frac{{18}}{{\sqrt {22} }}} \right)\).
Tọa độ Flycam tại thời điểm \(t:M\left( t \right) = \left( {4 + \frac{{18}}{{\sqrt {22} }}t;8 + \frac{{12}}{{\sqrt {22} }}t;\frac{{18}}{{\sqrt {22} }}t} \right)\)
Yêu cầu bài toán: \({\left( {4 + \frac{{18}}{{\sqrt {22} }}t} \right)^2} + {\left( {8 + \frac{{12}}{{\sqrt {22} }}t} \right)^2} + {\left( {\frac{{18}}{{\sqrt {22} }}t} \right)^2} > {100^2}\)
\( \Leftrightarrow 36{t^2} + \frac{{336}}{{\sqrt {22} }}t - 9920 > 0\)\( \Leftrightarrow t > 15,6\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập