Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn a2 + b2 = c2 + ab. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Giá trị cosC bằng \(\frac{1}{2}\).
Số đo \(\widehat C\) bằng 60°.
Nếu tam giác ABC cân tại C thì tam giác ABC là tam giác đều.
Tam giác ABC luôn là tam giác tù.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Từ giả thiết a2 + b2 = c2 + ab, ta chuyển vế được: a2 + b2 – c2 = ab.
Theo định lý cosin trong tam giác ABC, ta có: cosC = \(\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\).
Thay a2 + b2 – c2 = ab vào công thức cosC, ta được:
cosC = \(\frac{{ab}}{{2ab}} = \frac{1}{2}\).
b) Đúng. Vì cosC = \(\frac{1}{2}\) và \(\widehat C\)là góc trong tam giác thỏa mãn 0° < \(\widehat C\) < 180° ⇒ \(\widehat C\) = 60°.
c) Đúng. Tam giác ABC có \(\widehat C\) = 60°. Nếu tam giác ABC cân tại C thì hai góc ở đáy bằng nhau, tức là \(\widehat A = \widehat B\)
Mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° ⇒ \(\widehat A + \widehat B\) = 180° – \(\widehat C\) = 180° – 60° = 120°.
Do \(\widehat A = \widehat B\) nên \(\widehat A = \widehat B\) = \(\frac{{120^\circ }}{2}\) = 60°.
Tam giác ABC có ba góc \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\) = 60° nên tam giác ABC là tam giác đều.
d) Sai. Vì cosC = \(\frac{1}{2}\) > 0 nên \(\widehat C\) = 60° là góc nhọn.
Trong trường hợp tam giác ABC cân tại C như ở ý c, tam giác ABC là tam giác đều có ba góc đều bằng 60° và đều là góc nhọn.
Do đó, khẳng định d) là sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Theo hệ quả của định lí côsin ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
Do đó:
Nếu b2 + c2 – a2 > 0 thì cos A > 0. Do đó góc A là góc nhọn.
Nếu b2 + c2 – a2 < 0 thì cos A < 0. Do đó góc A là góc tù.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Nửa chu vi tam giác p = \(\frac{1}{2}\)(a + b + c).
Ta có: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \).
Lại có: S = p(p – a)
Suy ra: p(p – a) = \(\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)
\( \Leftrightarrow \sqrt {p\left( {p - a} \right)} = \sqrt {\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)
\( \Leftrightarrow {p^2} - pa = {p^2} - pb - pc + bc\)
\( \Leftrightarrow p\left( {b + c - a} \right) - bc = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c - a} \right) - bc = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}} \right] - bc = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {{b^2} + 2bc + {c^2} - {a^2}} \right) - bc = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{b^2} + \frac{1}{2}{c^2} - \frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{2}.2bc - bc = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2}\).
Do đó tam giác ABC vuông tại A.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập