Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn:

Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao?

+ Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD

$\Rightarrow \widehat{ABC}+\widehat{BCP}={180}^o$(hai góc trong cùng phía) (1)

+ ABCP là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{PAB}+\widehat{BCP}={180}^o\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{PAB}=\widehat{ABC}$

+ Tứ giác ABCP có: AB//CP (vì AB//CD)

=> Tứ giác ABCP là hình thang.

Lại có: $\widehat{PAB}=\widehat{ABC}$ nên ABCP là hình thang cân.

=> AP=BC (3)

Mà ABCD là hình bình hành => AD = BC (4)

Từ (3) và (4) suy ra AP=AD (đpcm).

Ta có: $\widehat{ABD}={90}^o$

⇒ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Mà ABDC là tứ giác nội tiếp

⇒ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC.

⇒ tâm O là trung điểm AD.

Vậy tâm đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C là trung điểm AD.