Luyện tập trang 89-90

Ta có: $\widehat{BCE}=\widehat{DCF}$(hai góc đối đỉnh)

Đặt x = $\widehat{BCE}=\widehat{DCF}$. Theotinhs chất góc ngoài tam giác, ta có:

Lại có: 

(Hai hóc đối điện tứ giác nội tiếp).

Từ (1),(2),(3) suy ra:

Từ (1), ta có: $\widehat{ABC}={60}^o+{40}^o={100}^o$

Từ (2), ta có: $\widehat{ADC}={60}^o+{20}^o={80}^o$

Các hình nội tiếp được trong một đường tròn là:

+ Hình chữ nhật:

Hình chữ nhật ABCD có:

⇒ ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Đường tròn đó là đường tròn đường kính AC.

+ Hình vuông:

Vì hình vuông là hình chữ nhật

⇒ Hình vuông cũng nội tiếp trong một đường tròn.

+ Hình thang cân:

Hình thang cân ABCD có:

⇒ ABCD nội tiếp trong một đường tròn.

Do tam giác ABC là tam giác nên $\widehat{ACB}={60}^o$

=> Tứ giác ABDC có: 

=> ABDC là tứ giác nội tiếp

Ta có: $\widehat{ABD}={90}^o$

⇒ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Mà ABDC là tứ giác nội tiếp

⇒ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC.

⇒ tâm O là trung điểm AD.

Vậy tâm đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C là trung điểm AD.

+ Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD

$\Rightarrow \widehat{ABC}+\widehat{BCP}={180}^o$(hai góc trong cùng phía) (1)

+ ABCP là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{PAB}+\widehat{BCP}={180}^o\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{PAB}=\widehat{ABC}$

+ Tứ giác ABCP có: AB//CP (vì AB//CD)

=> Tứ giác ABCP là hình thang.

Lại có: $\widehat{PAB}=\widehat{ABC}$ nên ABCP là hình thang cân.

=> AP=BC (3)

Mà ABCD là hình bình hành => AD = BC (4)

Từ (3) và (4) suy ra AP=AD (đpcm).