Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng qua CE và vuông góc với mặt phẳng $\left(ABD\right)$ cắt cạnh AB tại điểm F. Thể tích của khối tứ diện AECF bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\tan }^{2}x$

Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên (mỗi câu chỉ được chọn một phương án). Xác suất để học sinh đó trả lời đúng 7 câu bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BB'. Cosin của góc hợp bởi MN và AC' bằng

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2\sqrt{3}$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Một hình chóp có 2018 cạnh. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một hình vuông ABCD có cạnh $AB=a$, diện tích $S_1$. Nối 4 trung điểm $A_1, B_1, C_1, D_1$ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có diện tích $S_2$. Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba là $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ có diện tích $S_3$ và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích  $S_4, S_5, ...$

Tính $S=S_1+S_2+S_3+....+S_{100}$