Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3x-1+mx+1=2x2-14 có hai nghiệm thực? A. 13≤m<1. B. -1≤m≤14. C. -2≤m≤13. D. 0≤m≤13.

Điều kiện : x≥ 1 Pt ⇔3x-1x+1+m=2x2-14(x+1)24⇔3x-1x+1+m=2x-1x+14Đặt: t=x-1x+14 với x≥1 ta có 0≤t<1. Thay vào phương trình ta được m = 2t - 3t2 = f(t) Ta có: f’ (t) = 2 - 6t ⇔ f’ (t) =0 ⇔ t = 1/3 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm khi 0 ≤ m <1/3. Chọn D.

Câu hỏi:

29/01/2021 6,461

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $3 \sqrt{x - 1} + m \sqrt{x + 1} = 2 \sqrt[4]{x^{2} - 1}$ có hai nghiệm thực?

A. $\frac{1}{3} \leq m < 1 .$

B. $- 1 \leq m \leq \frac{1}{4} .$

C. $- 2 \leq m \leq \frac{1}{3} .$

D. $0 \leq m \leq \frac{1}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện : x≥ 1

$\Leftrightarrow 3 \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}} + m = 2 \frac{\sqrt[4]{x^{2} - 1}}{\sqrt[4]{{(x + 1)}^{2}}} \Leftrightarrow 3 \sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} + m = 2 \sqrt[4]{\frac{x - 1}{x + 1}} Đ ặ t : t = \sqrt[4]{\frac{x - 1}{x + 1}}$

với $x \geq 1 t a c ó 0 \leq t < 1 .$

Thay vào phương trình ta được m = 2t - 3t²= f(t)

Ta có: f’ (t) = 2 - 6t $\Leftrightarrow$ f’ (t) =0 $\Leftrightarrow$ t = 1/3

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm khi 0 ≤ m <1/3.

Chọn D.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ ?

A. 1≤ m < 2.

B. m≤ 0 .

C. m> 2.

D. Cả A và B đúng

Lời giải

+) Điều kiện tanx ≠ m

Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên (0; π/4) là m ∉ (0;1)

+) đạo hàm:

$y' = \frac{(\tan^{2} x + 1) (2 - m)}{{(\tan x - m)}^{2}} = \frac{2 - m}{\cos^{2} x . {(\tan x - m)}^{2}}$

+) Ta thấy:

$\frac{1}{\cos^{2} x . {(\tan x - m)}^{2}} > 0; \forall m \notin (0; 1)$

+) Để hàm số đồng biến trên (0; π/4)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y^{'} > 0 \\ m \notin (0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - m + 2 > 0 \\ m \leq 0; m \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \leq 0 h o ặ c 1 \leq m < 2$

Chọn D.

Câu 2

Cho hàm số: y = x³+2mx²+3(m-1)x+2 có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y= - x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; -2); B và C. Với M(3;1) giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng $2 \sqrt{7}$ là

A. m=-1

B. m=-1 hoặc m=4

C. m=4

D. Không tồn tại m

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm

x³+ 2mx²+ 3(m - 1)x + 2 = -x + 2 hay x(x²+ 2mx + 3(m - 1))=0

suy ra x = 0 hoặc x²+ 2mx + 3(m - 1) = 0 (1)

Đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 3 m + 3 > 0 \\ m - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \forall m \\ m \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \neq 1$

Khi đó ta có: C( x₁; -x₁+ 2) ; B(x₂; -x₂+ 2) trong đó x₁; x₂ là nghiệm của (1)

nên theo Viet thì $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 2 m \\ x_{1} x_{2} = 3 m - 3 \end{cases}$

Vậy

$\vec{C B} = (x_{2} - x_{1}; - x_{2} + x_{1}) \Rightarrow C B = \sqrt{2 {(x_{2} - x_{1})}^{2}} = \sqrt{8 (m^{2} - 3 m + 3)}$

$d (M; (d)) = \frac{|- 3 - 1 + 2|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$

Diện tích tam giác MBC bằng khi và chỉ khi

Chọn B.

Câu 3

Phương trình $x^{3} + x (x + 1) = m {(x^{2} + 1)}^{2}$ có nghiệm thực khi và chỉ khi:

A. m< 3/4

B. $\frac{- 1}{4} \leq m \leq \frac{3}{4}$

C. m> 3

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số có đồ thị (C) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

A.m = 1

B.m = 1 hoặc m = - 5

C.m = 5

D.m = - 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} - x + m + \frac{2}{3}$ có đồ thị (C) . Tất cả các giá trị của tham số m để (C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂; x₃ thỏa ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} > 15$ là

A. m>1 hoặc m<-1

B. m< -1

C. m>0

D. m>1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 5} = m + 4 x - x^{2}$ có đúng 2 nghiệm dương?

A. $- 1 \leq m \leq 3 .$

B. $- 3 < m < \sqrt{5}$ .

C. $- \sqrt{5} < m < 3 .$

D. $- 3 \leq m \leq 3 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x²- 3x+ 2≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx²+ (m + 1) x + m + 2≥0?

A. m< -1

B. $m \leq - \frac{4}{7}$ .

C. $m \geq - \frac{4}{7}$ .

D. m> -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3x-1+mx+1=2x2-14 có hai nghiệm thực?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=tan x-2tan x - m đồng biến trên khoảng 0;π4?

Cho hàm số: y = x3+2mx2+3(m-1)x+2 có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y= - x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; -2); B và C. Với M(3;1) giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng 27 là

Phương trình x3+x(x+1)=m(x2+1)2 có nghiệm thực khi và chỉ khi:

Cho hàm số có đồ thị (C) y=2x+1x-1 và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

Cho hàm số y=13x3-mx2-x+m+23 có đồ thị (C) . Tất cả các giá trị của tham số m để (C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1; x2; x3 thỏa x12+x22+x32>15 là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2-4x+5=m+4x-x2 có đúng 2 nghiệm dương?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x2- 3x+ 2≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2 + (m + 1) x + m + 2≥0?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $3 \sqrt{x - 1} + m \sqrt{x + 1} = 2 \sqrt[4]{x^{2} - 1}$ có hai nghiệm thực?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ ?

Cho hàm số: y = x³+2mx²+3(m-1)x+2 có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y= - x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; -2); B và C. Với M(3;1) giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng $2 \sqrt{7}$ là

Phương trình $x^{3} + x (x + 1) = m {(x^{2} + 1)}^{2}$ có nghiệm thực khi và chỉ khi:

Cho hàm số có đồ thị (C) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} - x + m + \frac{2}{3}$ có đồ thị (C) . Tất cả các giá trị của tham số m để (C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂; x₃ thỏa ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} > 15$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 5} = m + 4 x - x^{2}$ có đúng 2 nghiệm dương?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x²- 3x+ 2≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx²+ (m + 1) x + m + 2≥0?