Câu hỏi:

24/04/2020 21,061

Chứng minh hằng đẳng thức: a+b+c3= a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Biến đổi vế trái:

a+b+c3= a++c3 = a+b3+3a+b2 c+3(a+b)c2+c3

      = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + 3(a2 + 2ab + b2)c + 3ac2 + 3bc2 + c3

      = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + 3a2c + 6abc + 3b2c + 3ac2 + 3bc2 + c3

      = a3b3 + c3 + 3a2b + 3ab2 + 3a2c + 6abc + 3b2c + 3ac2 + 3bc2

      = a3 + b3 + c3 + (3a2b + 3ab2) +( 3a2c + 3abc)+ (3abc + 3b2c)+(3ac2 + 3bc2)

      = a3 + b3 + c3 + 3ab(a + b) + 3ac(a + b) + 3bc(a + b) + 3c2(a + b)

      = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(ab + ac + bc + c2)

      = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)[a(b + c) + c(b + c)]

      = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c) (đpcm)

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: M = x2 + y2 – x + 6y + 10

Xem đáp án » 24/04/2020 16,561

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: A = 4x – x2 + 3

Xem đáp án » 24/04/2020 15,504

Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: Q = 2x2 – 6x

Xem đáp án » 24/04/2020 15,313

Câu 4:

Tính: (x – 3y)(x + 3y)

Xem đáp án » 24/04/2020 14,308

Câu 5:

Tính giá trị của biểu thức sau: x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101

Xem đáp án » 24/04/2020 14,154

Câu 6:

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: x2 + 6x + 9

Xem đáp án » 24/04/2020 13,888

Bình luận


Bình luận