Câu hỏi:

13/07/2024 41,823

Chứng minh hằng đẳng thức: ${(a + b + c)}^{3}$ = $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3(a+b)(b+c)(c+a)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Biến đổi vế trái:

${(a + b + c)}^{3}$ = ${[(a +) + c]}^{3}$ = ${(a + b)}^{3}$ +3 ${(a + b)}^{2}$ c+3(a+b) $c^{2}$ + $c^{3}$

= $a^{3}$ + 3 $a^{2}$ b + 3a $b^{2}$ + $b^{3}$ + 3( $a^{2}$ + 2ab + $b^{2}$ )c + 3a $c^{2}$ + 3b $c^{2}$ + $c^{3}$

= $a^{3}$ + 3 $a^{2}$ b + 3a $b^{2}$ + $b^{3}$ + 3 $a^{2}$ c + 6abc + 3 $b^{2}$ c + 3a $c^{2}$ + 3b $c^{2}$ + c3

= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3 $a^{2}$ b + 3a $b^{2}$ + 3 $a^{2}$ c + 6abc + 3 $b^{2}$ c + 3a $c^{2}$ + 3b $c^{2}$

= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + (3 $a^{2}$ b + 3a $b^{2}$ ) +( 3 $a^{2}$ c + 3abc)+ (3abc + 3 $b^{2}$ c)+(3a $c^{2}$ + 3b $c^{2}$ )

= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3ab(a + b) + 3ac(a + b) + 3bc(a + b) + 3 $c^{2}$ (a + b)

= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3(a + b)(ab + ac + bc + $c^{2}$ )

= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3(a + b)[a(b + c) + c(b + c)]

= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3(a + b)(b + c)(a + c) (đpcm)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Sổ tay Toán 8 (Takenote) Bản 2025

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 (chương trình mới)

Đã bán 123

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: A = 4x – $x^{2}$ + 3

Xem đáp án » 13/07/2024 27,705

Câu 2:

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: Q = 2 $x^{2}$ – 6x

Xem đáp án » 13/07/2024 22,902

Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: M = $x^{2}$ + $y^{2}$ – x + 6y + 10

Xem đáp án » 13/07/2024 22,211

Câu 4:

Tính giá trị của biểu thức sau: $x^{3}$ – 3 $x^{2}$ + 3x – 1 tại x = 101

Xem đáp án » 13/07/2024 22,171

Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: B = x – $x^{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 21,438

Câu 6:

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: $x^{2}$ + 6x + 9

Xem đáp án » 13/07/2024 21,388

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Chứng minh hằng đẳng thức: a+b+c3= a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)

Bình luận

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: A = 4x – x2 + 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: Q = 2x2 – 6x

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: M = x2 + y2 – x + 6y + 10

Tính giá trị của biểu thức sau: x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: B = x – x2

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: x2 + 6x + 9

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh hằng đẳng thức: ${(a + b + c)}^{3}$ = $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3(a+b)(b+c)(c+a)

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: A = 4x – $x^{2}$ + 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: Q = 2 $x^{2}$ – 6x

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: M = $x^{2}$ + $y^{2}$ – x + 6y + 10

Tính giá trị của biểu thức sau: $x^{3}$ – 3 $x^{2}$ + 3x – 1 tại x = 101

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: B = x – $x^{2}$

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: $x^{2}$ + 6x + 9