Câu hỏi:

13/07/2024 42,669

Chứng minh hằng đẳng thức: ${(a + b + c)}^{3}$ = $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3(a+b)(b+c)(c+a)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Biến đổi vế trái:

${(a + b + c)}^{3}$ = ${[(a +) + c]}^{3}$ = ${(a + b)}^{3}$ +3 ${(a + b)}^{2}$ c+3(a+b) $c^{2}$ + $c^{3}$

= $a^{3}$ + 3 $a^{2}$ b + 3a $b^{2}$ + $b^{3}$ + 3( $a^{2}$ + 2ab + $b^{2}$ )c + 3a $c^{2}$ + 3b $c^{2}$ + $c^{3}$

= $a^{3}$ + 3 $a^{2}$ b + 3a $b^{2}$ + $b^{3}$ + 3 $a^{2}$ c + 6abc + 3 $b^{2}$ c + 3a $c^{2}$ + 3b $c^{2}$ + c3

= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3 $a^{2}$ b + 3a $b^{2}$ + 3 $a^{2}$ c + 6abc + 3 $b^{2}$ c + 3a $c^{2}$ + 3b $c^{2}$

= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + (3 $a^{2}$ b + 3a $b^{2}$ ) +( 3 $a^{2}$ c + 3abc)+ (3abc + 3 $b^{2}$ c)+(3a $c^{2}$ + 3b $c^{2}$ )

= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3ab(a + b) + 3ac(a + b) + 3bc(a + b) + 3 $c^{2}$ (a + b)

= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3(a + b)(ab + ac + bc + $c^{2}$ )

= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3(a + b)[a(b + c) + c(b + c)]

= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3(a + b)(b + c)(a + c) (đpcm)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: A = 4x – $x^{2}$ + 3

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: A = 4x – $x^{2}$ + 3

= 7 – $x^{2}$ + 4x – 4

= 7 – ( $x^{2}$ – 4x + 4)

= 7 – ${(x - 2)}^{2}$

Vì ${(x - 2)}^{2}$ ≥ 0 với mọi x nên A = 7 – ${(x - 2)}^{2}$ ≤ 7

Vậy giá trị của A lớn nhất là 7 khi x – 2 = 0 hay x = 2

Câu 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: Q = 2 $x^{2}$ – 6x

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: Q = 2 $x^{2}$ – 6x = 2( $x^{2}$ – 3x) = 2( $x^{2}$ – 2.3/2 x + 9/4 - 9/4)

= 2[ ${(x - 3 / 2)}^{2}$ - 9/4 ] = 2 ${(x - 3 / 2)}^{2}$ - 9/2

Vì ${(x - 3 / 2)}^{2}$ ≥ 0 nên 2 ${(x - 3 / 2)}^{2}$ ≥ 0 ⇒ 2 ${(x - 3 / 2)}^{2}$ - 9/2 ≥ - 9/2

Suy ra: Q = - 9/2 là giá trị nhỏ nhất khi ${(x - 3 / 2)}^{2}$ = 0 ⇒ x = 3/2

Vậy Q = - 9/2 là giá trị nhỏ nhất của đa thức khi x = 3/2.

Câu 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: M = $x^{2}$ + $y^{2}$ – x + 6y + 10

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính giá trị của biểu thức sau: $x^{3}$ – 3 $x^{2}$ + 3x – 1 tại x = 101

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: B = x – $x^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: $x^{2}$ + 6x + 9

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Chứng minh hằng đẳng thức: a+b+c3= a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: A = 4x – x2 + 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: Q = 2x2 – 6x

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: M = x2 + y2 – x + 6y + 10

Tính giá trị của biểu thức sau: x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: B = x – x2

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: x2 + 6x + 9

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh hằng đẳng thức: ${(a + b + c)}^{3}$ = $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3(a+b)(b+c)(c+a)

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: A = 4x – $x^{2}$ + 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: Q = 2 $x^{2}$ – 6x

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: M = $x^{2}$ + $y^{2}$ – x + 6y + 10

Tính giá trị của biểu thức sau: $x^{3}$ – 3 $x^{2}$ + 3x – 1 tại x = 101

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: B = x – $x^{2}$

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: $x^{2}$ + 6x + 9