Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=CA=CB=AB=a, $SC=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ , G là trọng tâm của tam giác ABC.  là mặt phẳng đi qua G, song song với các đường thẳng AB và  SB. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của  với các đường thẳng BC, AC, SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABC) bằng

Ông An làm lan can ban công của ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này là một phần của mặt xung quanh một hình trụ như hình bên dưới. Biết $AB=4m,\stackrel{⏜}{AEB}={150}^0$ (E là điểm chính giữa của cung AB) và AD = 1,4m. Biết giá tiền loại kính này là 500.000 đồng cho mỗi mét vuông. Số tiền (làm tròn đến hàng chục nghìn) mà ông An phải trả là

Cho parabol $\left(P_1\right):y=-x^2+4$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng . Xét parabol  $\left(P_2\right)$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng $y=a$ . Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_1\right)$và d;$\left(S_2\right)$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_2\right)$ và trục hoành. Biết $S_1=S_2$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính $T=a^3-8a^2+48a$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=\left(\left|x-3\right|\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu?

Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn $x^2+2x-y+1={\log }_2\frac{\sqrt{2y+1}}{x+1}$.Tìm giá trị nhỏ nhất m  của biểu thức $P=e^{2x-1}+4x^2-2y+1$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và $AC=a\sqrt{3}$. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón thu được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+x+1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?