Câu hỏi:

12/07/2024 6,039 Lưu

Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Gọi giao điểm các đường phân giác của các góc: A, B, C, D theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.

* Trong ADG , ta có:

(GAD) = 450(GDA) = 450 (gt)

Suy ra: (AGD) = 1800(GAD) - (GDA) = 900

⇒ GAD vuông cân tại G.

⇒ GD = GA

Trong BHC, ta có:

(HBC) = 450(HCB) = 450 (gt)

Suy ra: (BHC) = 1800 - (HBC) - (HCB) = 900

⇒ HBC vuông cân tại H.

⇒ HB = HC

* Trong ΔFDC, ta có: D1 = 450; C1450 (gt)

Suy ra: F = 1800 - D1 - C1900

⇒ FDC vuông cân tại F ⇒ FD = FC

Nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

Xét GAD và HBC,ta có: (GAD) = (HBC) = 450

AD = BC (tính chất hình chữ nhật)

(GDA) = (HCB) = 450

Suy ra: GAD = HBC ( g.c.g)

Do đó, GD = HC .

Lại có: FD = FC (chứng minh trên)

Suy ra: FG = FH

Vậy hình chữ nhật EFGH có hai cạnh kề bằng nhau nên nó là hình vuông.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Vì ΔABC vuông cân tại A nên B = C = 450

Vì ΔBHE vuông tại H có B = 450 nên ΔBHE vuông cân tại H.

Suy ra HB = HE

Vì ΔCGF vuông tại G, có C = 450 nên ΔCGF vuông cân tại G

Suy ra GC = GF

Ta có: BH = HG = GC (gt)

Suy ra: HE = HG = GF

Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);

Lại có (EHG) = 900 nên HEFG là hình chữ nhật.

Mà EH = HG (chứng minh trên).

Vậy HEFG là hình vuông.

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét ABF và DAE,ta có: AB = DA (gt)

(BAF) = (ADE) = 900

AF = DE (gt)

Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)

⇒ BF = AE và B1A1

Gọi H là giao điểm của AE và BF.

Ta có: (BAF) = A1+ A2900

Suy ra: B1A2 = 900

Trong ΔABH,ta có: (AHB) + B1A2 = 1800

⇒ ((AHB) ) = 1800 – (B1A2 ) = 1800 – 900 = 900

Vậy AE ⊥ BF

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP