Câu hỏi:

13/07/2024 3,139

Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: $∠$ (BAH) = $∠$ (BAC) + $∠$ (CAH) = $∠$ (BAC) + $90^{0}$

$∠$ (EAC) = $∠$ (BAC) + $∠$ (BAE) = $∠$ (BAC) + $90^{0}$

Suy ra: $∠$ (BAH) = $∠$ (EAC)

* Xét $∆$ BAH và $∆$ EAC , ta có:

BA = EA (vì ABDE là hình vuông)

$∠$ (BAH) = $∠$ (EAC) (chứng minh trên)

AH = AC (vì ACFH là hình vuông)

Suy ra: $∆$ BAH = $∆$ EAC (c.g.c) ⇒ BH = EC

Gọi K và O lần lượt là giao điểm của EC với AB và BH.

Ta có: $∠$ (AEC) = $∠$ (ABH) (vì $∆$ BAH = $∆$ EAC) (1)

Hay $∠$ (AEK) = $∠$ (OBK)

* Trong $∆$ AEK, ta có: $∠$ (EAK) = $90^{0}$

⇒ $∠$ (AEK) + $∠$ (AKE) = $90^{0}$ (2)

Mà $∠$ (AKE) = $∠$ (OKB) (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

$∠$ (OKB) + $∠$ (OBK) = $90^{0}$

* Trong Δ BOK ta có:

$∠$ (BOK) + $∠$ (OKB) + $∠$ (OBK) = $180^{0}$

⇒ $∠$ (BOK) = $180^{0}$ – ( $∠$ (OKB) + $∠$ (OBK) ) = $180^{0}$ – $90^{0}$ = $90^{0}$

Suy ra: EC ⊥ BH

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Vì ΔABC vuông cân tại A nên $∠$ B = $∠$ C = $45^{0}$

Vì ΔBHE vuông tại H có $∠$ B = $45^{0}$ nên ΔBHE vuông cân tại H.

Suy ra HB = HE

Vì ΔCGF vuông tại G, có $∠$ C = $45^{0}$ nên ΔCGF vuông cân tại G

Suy ra GC = GF

Ta có: BH = HG = GC (gt)

Suy ra: HE = HG = GF

Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);

Lại có $∠$ (EHG) = $90^{0}$ nên HEFG là hình chữ nhật.

Mà EH = HG (chứng minh trên).

Vậy HEFG là hình vuông.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét tứ giác AMDN, ta có: $∠$ (MAN) = $90^{0}$ (gt)

DM ⊥ AB (gt)

⇒ $∠$ (AMD) = $90^{0}$

DN ⊥ AC (gt) ⇒ $∠$ (AND) = $90^{0}$

Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật

(vì có ba góc vuông), có đường chéo AD là đường phân giác của A

Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông

Câu 3