Câu hỏi:
29/04/2020 1,869Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: (BAH) = (BAC) + (CAH) = (BAC) +
(EAC) = (BAC) + (BAE) = (BAC) +
Suy ra: (BAH) = (EAC)
* Xét BAH và EAC , ta có:
BA = EA (vì ABDE là hình vuông)
(BAH) = (EAC) (chứng minh trên)
AH = AC (vì ACFH là hình vuông)
Suy ra: BAH = EAC (c.g.c) ⇒ BH = EC
Gọi K và O lần lượt là giao điểm của EC với AB và BH.
Ta có: (AEC) = (ABH) (vì BAH = EAC) (1)
Hay (AEK) = (OBK)
* Trong AEK, ta có: (EAK) =
⇒ (AEK) + (AKE) = (2)
Mà (AKE) = (OKB) (đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
(OKB) + (OBK) =
* Trong Δ BOK ta có:
(BOK) + (OKB) + (OBK) =
⇒ (BOK) = – ((OKB) + (OBK) ) = – =
Suy ra: EC ⊥ BH
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Câu 3:
Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông.
Câu 4:
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?
Câu 5:
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK+CE = BE.
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?
về câu hỏi!