Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH = 2cm. Tính các góc của hình thoi, biết $\angle$A > $\angle$B

Xét hai tam giác vuông AHC và AKC, ta có:

$\angle$(AHC) = $\angle$(AKC) = ${90}^0$

AH = AK (gt)

AC cạnh huyền chung

Suy ra: $∆$AHC = $∆$AKC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

⇒ $\angle$(ACH) = $\angle$(ACK) hay $\angle$(ACB) = $\angle$(ACD)

⇒ CA là tia phân giác $\angle$(BCD)

Hình bình hành ABCD có đường chéo CA là đường phân giác nên là hình thoi.

Ta có: AB // CD (gt)

OE ⊥ AB (gt)

⇒ OE ⊥CD

OG ⊥CD(gt)

Suy ra OE trùng với OG nên ba điểm O,E,G thẳng hàng.

BC // AD (gt)

OF ⊥ BC (gt)

⇒ OF ⊥ AD

OH ⊥ AD (gt)

Suy ra OF trùng với OH nên ba điểm O,H,F thẳng hàng.

Vì AC và BD là đường phân giác các góc của hình thoi nên:

OE = OF ( t/chất tia phân giác) (1)

OE = OH ( t/chất tia phân giác) (2)

OH = OG ( t/chất tia phân giác) (3)

Tứ giác EFGH có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình chữ nhật.