Tìm x để căn thức sau có nghĩa: $\sqrt{\frac{4}{x+3}}$

Ta có

$$\begin{gathered} \sqrt{x^2+6x+9}=3x-1 \\ \iff \sqrt{{\left(x+3\right)}^2}=3x-1 \end{gathered}$$

⇔ |x + 3| = 3x - 1 (2)

* Trường hợp 1: x + 3 $\ge$ 0 ⇔ x $\ge$ -3 ⇒ |x + 3| = x + 3

Suy ra: x + 3 = 3x - 1 ⇔ x - 3x = -1 - 3 ⇔ -2x = -4 ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x $\ge$ -3.

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2).

* Trường hợp 2: x + 3 < 0 ⇔ x < -3 ⇒ |x + 3| = -x - 3

Suy ra: -x - 3 = 3x - 1 ⇔ -x - 3x = -1 + 3 ⇔ -4x = 2 ⇔ x = -0.5

Giá trị x = -0,5 không thỏa mãn điều kiện x < -3: loại

Vậy x = 2

Ta có: $\sqrt{1-4x+4x^2}=5\iff \sqrt{{\left(1-2x\right)}^2}=5$

⇔ |1 - 2x| = 5 (3)

* Trường hơp 1: 1 - 2x $\ge$ 0 ⇔ 2x $\le$ 1 ⇔ x $\le$ 1/2 ⇒ |1 - 2x| = 1 - 2x

Suy ra: 1 - 2x = 5 ⇔ -2x = 5 - 1 ⇔ x = -2

Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x $\le$ 1/2

Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình (3).

* Trường hợp 2: 1 - 2x < 0 ⇔ 2x > 1 ⇔ x > 12 ⇒ |1 - 2x| = 2x - 1

Suy ra: 2x - 1 = 5 ⇔ 2x = 5 + 1 ⇔ x = 3

Giá trị x = 3 thỏa mãn điều kiện x > 1/2

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (3).

Vậy x = -2 và x = 3.