So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 2 + 3 và 3

2 + 3 và 3Ta có: 2+32=22.32=2.3=622=4Vì 6 > 4 nên 2.32 > 22Suy ra: 2.3 > 2 ⇒ 2. 2.3 > 2.2 ⇒ 5 + 2. 2.3 > 4 + 5⇒ 5 + 2. 2.3 > 9 ⇒ ( √2 + √3)2 > 9 ⇒ 2+32>32Vậy 2 + 3 > 3

Câu hỏi:

13/07/2024 1,115

So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ và 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ và 3

Ta có: ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2} . {(\sqrt{3})}^{2}$ =2.3=6

$2^{2}$ =4

Vì 6 > 4 nên ${(\sqrt{2} . \sqrt{3})}^{2} > 2^{2}$

Suy ra: $\sqrt{2}$ . $\sqrt{3}$ > 2 ⇒ 2. $\sqrt{2}$ . $\sqrt{3}$ > 2.2 ⇒ 5 + 2. $\sqrt{2}$ . $\sqrt{3}$ > 4 + 5

⇒ 5 + 2. $\sqrt{2}$ . $\sqrt{3}$ > 9 ⇒ ( √2 + √3)2 > 9

⇒ ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} > 3^{2}$

Vậy $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ > 3

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm x, biết: $\sqrt{x^{2} + 6 x + 9} = 3 x - 1$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

$\sqrt{x^{2} + 6 x + 9} = 3 x - 1 \Leftrightarrow \sqrt{{(x + 3)}^{2}} = 3 x - 1$

⇔ |x + 3| = 3x - 1 (2)

* Trường hợp 1: x + 3 $\geq$ 0 ⇔ x $\geq$ -3 ⇒ |x + 3| = x + 3

Suy ra: x + 3 = 3x - 1 ⇔ x - 3x = -1 - 3 ⇔ -2x = -4 ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x $\geq$ -3.

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2).

* Trường hợp 2: x + 3 < 0 ⇔ x < -3 ⇒ |x + 3| = -x - 3

Suy ra: -x - 3 = 3x - 1 ⇔ -x - 3x = -1 + 3 ⇔ -4x = 2 ⇔ x = -0.5

Giá trị x = -0,5 không thỏa mãn điều kiện x < -3: loại

Vậy x = 2

Câu 2

Tìm x để căn thức sau có nghĩa: $\sqrt{\frac{2}{x^{2}}}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\sqrt{\frac{2}{x^{2}}}$ có nghĩa khi và chỉ khi:

$\frac{2}{x^{2}} \geq 0 \Rightarrow x^{2} > 0 \Rightarrow x \neq 0$

Câu 3