Câu hỏi:
11/07/2024 4,356Cho hai đường thẳng:
y = ax + b (d)
y = a’x + b’ (d’)
Chứng minh rằng: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng (d) và (d’) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a’ = -1
Câu hỏi trong đề:
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Qua gốc tọa độ, kẻ đường thẳng y = ax // (d) và y = a’x // (d’)
*Chứng minh (d) vuông góc với (d’) thì a.a’ = -1
Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0
Khi đó góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = ax là góc nhọn.
Suy ra góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = a’x là góc tù (vì các góc tạo bởi đường thẳng y = ax và đường thẳng y = a’x với tia Ox hơn kém nhau 900).
Suy ra: a’ < 0
Mà đường thẳng y = ax đi qua A(1; a), đường thẳng y = a’x đi qua B(1; a’) nên đoạn AB vuông góc với Ox tại điểm H có hoành độ bằng 1.
Vì (d) ⊥ (d’) nên hai đường thẳng y = ax và y = a’x vuông góc với nhau. Suy ra: góc(AOB) =
Tam giác vuông AOB có OH ⊥ AB. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: OH2 = HA.HB
Hay: a.|a’| = 1 ⇔ a.(-a’) = 1 ⇔ a.a’ = -1
Vậy nếu (d) vuông góc với (d’) thì a.a’ = -1
*Chứng minh a.a’ = -1 thì (d) vuông góc với (d’)
Ta có: a.a’ = -1 ⇔ a.|a’| = 1 hay HA.HB =
Suy ra OA ⊥ OB hay hai đường thẳng y = ax và y = a’x vuông góc với nhau hay (d) ⊥ (d’)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1)
Xem đáp án »
11/07/2024
7,914
Câu 3:
Đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt trục tung Oy tại điểm C có tung độ bằng 2, theo thứ tự cắt các đường thẳng (1) và (2) tại D và E. Tìm tọa độ của các điểm D, E. Tính chu vi và diện tích tam giác ODE.
Xem đáp án »
11/07/2024
5,224
Câu 4:
Qua điểm K(0; 2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox. Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (1) và (2) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,334
Câu 6:
Cho hàm số y = mx + (2m + 1) (1)
Với mỗi giá trị của m ∈ R, ta có một đường thẳng xác định bởi (1). Như vậy, ta có một họ đường thẳng các định bởi (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm đó.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,770
về câu hỏi!