Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau? $\sqrt{3}$ $x^{2}$ + 2x -1 và 2 $\sqrt{3}$ x +3

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\sqrt{3}$ $x^{2}$ + 2x -1 = 2 $\sqrt{3}$ x + $\sqrt{3}$ ⇔ $\sqrt{3}$ $x^{2}$ + 2x - 2 $\sqrt{3}$ x -3 -1 = 0

⇔ $\sqrt{3}$ $x^{2}$ + (2 - 2 $\sqrt{3}$ )x -4 =0 ⇔ $\sqrt{3}$ $x^{2}$ + 2(1 - $\sqrt{3}$ )x -4 = 0

$∆$ ' = $b'^{2}$ – ac= ${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ - $\sqrt{3}$ (-4) =1 - 2 $\sqrt{3}$ +3 +4 $\sqrt{3}$

= 1 + 2 $\sqrt{3}$ +3 = ${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ > 0

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy với x= 2 hoặc x = (-2 $\sqrt{3}$ )/3 thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

(m+1) $x^{2}$ +4mx+4m -1 =0 (2)

Ta có: $∆$ ' = ${(2 m)}^{2}$ – (m +1)(4m -1) = 4 $m^{2}$ – 4 $m^{2}$ + m – 4m +1

= 1 – 3m

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

*m +1 $\neq$ 0 ⇔ m $\neq$ -1

và * $∆$ ' > 0 ⇔ 1 -3m > 0 ⇔ 3m < 1 ⇔ m < 1/3

Vậy m < 1/3 và m $\neq$ -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Thay x=-3 vào phương trình 2 $x^{2}$ – $m^{2}$ x +18m =0 ta được:

2 ${(- 3)}^{2}$ - $m^{2}$ (-3) + 18m =0 ⇔ 3 $m^{2}$ +18m+18 =0

⇔ $m^{2}$ + 6m +6 = 0 (có hệ số a = 1, b = 6 nên b’ = 3; c = 6)

$∆$ ' = $3^{2}$ -1.6 = 9 -6 =3 > 0

$\sqrt{∆'} = \sqrt{3}$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy với m = -3 + $\sqrt{3}$ hoặc m = -3 - $\sqrt{3}$ thì phương trình đã cho có nghiệm x = -3

Câu 3