Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau? $\sqrt{3}$ $x^{2}$ + 2x -1 và 2 $\sqrt{3}$ x +3

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\sqrt{3}$ $x^{2}$ + 2x -1 = 2 $\sqrt{3}$ x + $\sqrt{3}$ ⇔ $\sqrt{3}$ $x^{2}$ + 2x - 2 $\sqrt{3}$ x -3 -1 = 0

⇔ $\sqrt{3}$ $x^{2}$ + (2 - 2 $\sqrt{3}$ )x -4 =0 ⇔ $\sqrt{3}$ $x^{2}$ + 2(1 - $\sqrt{3}$ )x -4 = 0

$∆$ ' = $b'^{2}$ – ac= ${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ - $\sqrt{3}$ (-4) =1 - 2 $\sqrt{3}$ +3 +4 $\sqrt{3}$

= 1 + 2 $\sqrt{3}$ +3 = ${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ > 0

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy với x= 2 hoặc x = (-2 $\sqrt{3}$ )/3 thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

(m+1) $x^{2}$ +4mx+4m -1 =0 (2)

Ta có: $∆$ ' = ${(2 m)}^{2}$ – (m +1)(4m -1) = 4 $m^{2}$ – 4 $m^{2}$ + m – 4m +1

= 1 – 3m

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

*m +1 $\neq$ 0 ⇔ m $\neq$ -1

và * $∆$ ' > 0 ⇔ 1 -3m > 0 ⇔ 3m < 1 ⇔ m < 1/3

Vậy m < 1/3 và m $\neq$ -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

5 $x^{2}$ + 2mx – 2m +15 =0 (1)

Ta có: $∆$ '= $m^{2}$ – 5.(-2m +15) = $m^{2}$ +10m -75

Phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi:

$∆$ '= 0 ⇔ $m^{2}$ + 10m – 75 = 0

$∆$ 'm = $5^{2}$ -1.(-75) = 25 +75 = 100 > 0

$\sqrt{(∆' m)} = \sqrt{100}$ =10

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy m =5 hoặc m=-15 thì phương trình đã cho có nghiệm kép

Câu 3