Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để phương trình$\left(b^2+c^2\right)x^2-2acx+a^2-b^2=0$ có nghiệm.

Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt (m+1)$x^2$ + 4mx + 4m - 1 = 0

Với giá trị nào của m thì : Phương trình 2$x^2$ – $m^2$x +18m = 0 có một nghiệm x = -3

Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có nghiệm kép 5$x^2$ + 2mx – 2m +15 =0

Với giá trị nào của m thì : Phương trình m$x^2$ – x – 5$m^2$ = 0 có một nghiệm x = -2

Giả sử $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai a$x^2$ + bx + c = 0 có $∆$’ = 0. Điều nào sau đây là đúng?

$$\begin{gathered} A. x_1=x_2=\frac{b}{2a} \\ B. x_1=x_2=-\frac{b\text{'}}{a} \\ C. x_1=x_2=-\frac{b}{a} \\ D. x_1=x_2=-\frac{b\text{'}}{2a} \end{gathered}$$

Chứng tỏ rằng phương trình (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0 luôn có nghiệm

Một vận động viên bơi lội nhảy cầu (xem hình dưới). Khi nhảy độ cao h từ người đó đến mặt nước (tính bằng mét ) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến chân cầu (tính bằng mét) bởi công thức : h= -${\left(x-1\right)}^2$ +4 . Hỏi khoảng cách x bằng bao nhiêu:

Khi vận động viên chạm mặt nước?