Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ ${(x^{2} + 3 x - 1)}^{2}$ +2( $x^{2}$ +3x -1) -8 =0

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt m = $x^{2}$ +3x -1

Ta có: ${(x^{2} + 3 x - 1)}^{2}$ +2( $x^{2}$ +3x -1) -8 =0 ⇔ $m^{2}$ +2m -8 =0

$∆$ ’ = $1^{2}$ -1.(-8) =1 +8 =9 > 0

$\sqrt{∆'} = \sqrt{9}$ =3

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Với m = 2 thì : $x^{2}$ +3x - 1 = 2 ⇔ $x^{2}$ + 3x - 3 = 0

$∆$ ’ = $3^{2}$ -4.1.(-3 )=9 +12=21 > 0

$\sqrt{∆'} = \sqrt{21}$

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Với m = -4 ta có: $x^{2}$ +3x -1 = -4 ⇔ $x^{2}$ +3x +3 = 0

$∆$ = $3^{2}$ -4.1.3=9 -12 = -3 < 0

Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Đặt m = $x^{2}$ .Điều kiện m $\geq$ 0

Ta có: $x^{4}$ -8 $x^{2}$ – 9 =0 ⇔ $m^{2}$ -8m -9 =0

Phương trình $m^{2}$ - 8m - 9 = 0 có hệ số a = 1,b = -8,c = -9 nên có dạng a – b + c = 0

suy ra: $m_{1}$ = -1 (loại) , $m_{2}$ = -(-9)/1 =9

Ta có: $x^{2}$ =9 ⇒ x= $\pm$ 3

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : $x_{1}$ =3 ; $x_{2}$ =-3

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện : x $\neq \pm$ 1

Ta có: $\frac{12}{x - 1} - \frac{8}{x + 1} = 1$ ⇔ 12(x +1) – 8(x -1) = (x +1)(x -1)

⇔ 12x +12 -8x +8 = $x^{2}$ -1 ⇔ $x^{2}$ -4x -21 =0

$∆$ ’ = ${(- 2)}^{2}$ -1.(-21) = 4 + 21=25 > 0

$\sqrt{∆'} = \sqrt{25}$ =5

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x =7 và x =-3

Câu 3