Tính J=∫232x+3x3-3x+2dx A. ln8-ln5 B. ln8+ln5+5/6 C. ln8+2ln5-3 D. Đáp án khác

Chọn D Ta có: x3-3x+2=(x-1)2(x+2) 2x+3=a(x-1)2+b(x+2)(x-1)+c(x+2)⇔2x+3=(a+b)x2+(c-2a+b)x+a-2b+2c ⇔a+b=0-2a+b+c=2a-2b+2c=3⇔a=-19,b=19,c=53 J=∫23-191x+2+191x-1+531x-12dx =19lnx-1x+2-53(x-1)|23=19ln85+56

Câu hỏi:

07/12/2019 1,156

Tính $J = \int_{2}^{3} \frac{2 x + 3}{x^{3} - 3 x + 2} d x$

A. ln8-ln5

B. ln8+ln5+5/6

C. ln8+2ln5-3

D. Đáp án khác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có: $x^{3} - 3 x + 2 = {(x - 1)}^{2} (x + 2)$

$2 x + 3 = a {(x - 1)}^{2} + b (x + 2) (x - 1) + c (x + 2) \Leftrightarrow 2 x + 3 = (a + b) x^{2} + (c - 2 a + b) x + a - 2 b + 2 c$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a + b = 0 \\ - 2 a + b + c = 2 \\ a - 2 b + 2 c = 3 \end{matrix} \Leftrightarrow a = - \frac{1}{9}, b = \frac{1}{9}, c = \frac{5}{3}$

$J = \int_{2}^{3} [- \frac{1}{9} \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{9} \frac{1}{x - 1} + \frac{5}{3} \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}] d x = (\frac{1}{9} \ln |\frac{x - 1}{x + 2}| - \frac{5}{3 (x - 1)}) |_{2}^{3} = \frac{1}{9} \ln \frac{8}{5} + \frac{5}{6}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y= x³- x và y= x- x²

A.12/9

B. 37/12

C.32/7

D.25/8

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số y = x³ - x; y = x - x² .Đặt f₁(x) = x³ - x, f₂(x) = x - x²

Ta có f₁(x) - f₂(x) = 0 <=> x³ + x² - 2x = 0 có 3 nghiệm x = -2; x = 0 ; x = 1

Vậy : Diện tích hình phẳng đã cho là :

= $\frac{37}{12}$

Câu 2

Tính tích phân $I = \int_{0}^{π} \sin^{2} x . \cos^{2} x d x$

A. $I = \frac{π}{6}$

B. $I = \frac{π}{3}$

C. $I = \frac{π}{8}$

D. $I = \frac{π}{4}$

Lời giải

Chọn C

$I = \int_{0}^{π} \sin^{2} x . \cos^{2} x d x = \frac{1}{4} \int_{0}^{π} \sin^{2} 2 x d x = \frac{1}{8} \int_{0}^{π} (1 - \cos 4 x) d x = \frac{1}{8} (x - \frac{1}{4} \sin 4 x) |_{0}^{π} = \frac{π}{8}$