Câu hỏi:

16/09/2022 3,243

Tìm hệ số của $x^{6} y^{14}$ trong khai triển ${(x + 5 y)}^{20}$

A. $5^{6} C_{20}^{6}$

B. $5^{14} C_{20}^{14}$

C. $5^{6} C_{20}^{14}$

D. $5^{14}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 13 câu Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Số hạng thứ k + 1 trong khai triển đã cho là:

$C_{20}^{k} . x^{20 - k} . {(5 y)}^{k} = C_{20}^{k} . 5^{k} . x^{20 - k} . y^{k}$

Để số hạng này chứa $x^{6} . y^{14}$ thì:

$\{\begin{array}{l} 20 - k = 6 \\ k = 14 \end{array} \Leftrightarrow k = 14$

Vây hệ số chứa $x^{6} . y^{14}$ trong khai triển đã cho là

$C_{20}^{14} . 5^{14}$

Chọn B

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(3 x - \frac{1}{3 x^{2}})}^{9}$

A. 2268

B. -2268

C. 84

D. -27

Lời giải

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (3x - 1/(3 x^2))^9: A. 2268 B. -2268 C. 84 D. -27 (ảnh 1)

Câu 2

Tìm a trong khai triển $(1 + a x) {(1 - 3 x)}^{6}$ , biết hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ là 405

A. 3

B. 7

C. -3

D. -7

Lời giải

Số hạng tổng quát trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{6}$ là : $C_{6}^{k} . 1^{6 - k} . {(- 3 x)}^{k} = C_{6}^{k} . {(- 3)}^{k} . x^{k}$

Số hạng tổng quát trong khai triển $(1 + a x) {(1 - 3 x)}^{6}$ là

$(1 + a x) C_{6}^{k} . {(- 3)}^{k} . x^{k} = C_{6}^{k} . {(- 3)}^{k} . x^{k} + a x . C_{6}^{k} . {(- 3)}^{k} . x^{k} = C_{6}^{k} . {(- 3)}^{k} . x^{k} + a . C_{6}^{k} . {(- 3)}^{k} . x^{k + 1}$ .

Hệ số chứa $x^{3}$ trong khai triển là

$C_{6}^{3} . {(- 3)}^{3} + a . C_{6}^{2} . {(- 3)}^{2} = - 540 + 135 a = 405$

$\Rightarrow a = 7$

Chọn B

Câu 3

Xác định hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x^{2} - \frac{2}{x})}^{n}$ nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 49.

A. 160

B. -160

C. $160 x^{3}$

D. $- 160 x^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho n là số tự nhiên thoả mãn $C_{n}^{n} + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 79$

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển của ${(2 x - 1)}^{n}$ là

A. -41184

B. 41184

C. -25344

D. 23344

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số hạng chính giữa trong khai triển ${(5 x + 2 y)}^{4} l à$

A. $6 x^{2} y^{2}$

B. $24 x^{2} y^{2}$

C. $60 x^{2} y^{2}$

D. $600 x^{2} y^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Khai triển biểu thức ${(x - m^{2})}^{4}$ thành tổng các đơn thức:

A. $x^{4} - x^{3} m + x^{2} m^{2} + m^{4}$

B. $x^{4} - x^{3} m^{2} + x^{2} m^{4} - x m^{6} + m^{8}$

C. $x^{4} - 4 x^{3} m + 6 x^{2} m^{2} - 4 x m + m^{4}$

D. $x^{4} - 4 x^{3} m^{2} + 6 x^{2} m^{4} - 4 x m^{6} + m^{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính tổng $S = 3^{2015} . C_{2015}^{0} - 3^{2014} C_{2015}^{2} + 3^{2013} C_{2015}^{2} - \dots + 3 C_{2015}^{2014} - C_{2015}^{2015}$

A. $2^{2015}$

B. $- 2^{2015}$

C. $3^{2015}$

D. $4^{2015}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm hệ số của x6y14 trong khai triển (x + 5y)20

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 3x-13x29

Tìm a trong khai triển (1 + ax)(1- 3x)6, biết hệ số của số hạng chứa x3 là 405

Xác định hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển x2-2xn nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 49.

Cho n là số tự nhiên thoả mãn Cnn+Cnn-1+Cnn-2=79 Hệ số của x5 trong khai triển của (2x – 1)n là

Số hạng chính giữa trong khai triển (5x + 2y)4 là

Khai triển biểu thứcx-m24 thành tổng các đơn thức:

Tính tổng S = 32015.C20150-32014C20152+32013C20152-…+3C20152014 -C20152015

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm hệ số của $x^{6} y^{14}$ trong khai triển ${(x + 5 y)}^{20}$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(3 x - \frac{1}{3 x^{2}})}^{9}$

Tìm a trong khai triển $(1 + a x) {(1 - 3 x)}^{6}$ , biết hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ là 405

Xác định hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x^{2} - \frac{2}{x})}^{n}$ nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 49.

Cho n là số tự nhiên thoả mãn $C_{n}^{n} + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 79$

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển của ${(2 x - 1)}^{n}$ là

Số hạng chính giữa trong khai triển ${(5 x + 2 y)}^{4} l à$

Khai triển biểu thức ${(x - m^{2})}^{4}$ thành tổng các đơn thức:

Tính tổng $S = 3^{2015} . C_{2015}^{0} - 3^{2014} C_{2015}^{2} + 3^{2013} C_{2015}^{2} - \dots + 3 C_{2015}^{2014} - C_{2015}^{2015}$