Câu hỏi:
12/07/2024 2,325Cho hàm số
a) Xác định a để hàm số luôn đồng biến.
b) Xác định a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 3/2.
Từ đó suy ra đồ thị của hàm số
Câu hỏi trong đề:
Giải sbt Giải tích 12 Bài tập ôn tập chương 1 !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có
y' = (a - 1) + 2ax + 3a - 2.
Với a = 1, y' = 2x + 1 đổi dấu khi x đi qua -1/2. Hàm số không đồng biến.
Với a ≠ 1 thì với mọi x mà tại đó y' ≥ 0
(y' = 0 chỉ tại x = -2, khi a = 2).
Vậy với a ≥ 2 hàm số luôn đồng biến
b) Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình y = 0 có ba nghiệm phân biệt. Ta có
y = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
(a - 1) + 3ax + 9a - 6 = 0
Có hai nghiệm phân biệt khác 0. Muốn vậy, ta phải có
Giải hệ trên, ta được:
c) Khi a = 3/2 thì
y' = 0 ⇔ + 6x + 5 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = -5.
Đồ thị như trên Hình 1.18
Vì
nên từ đồ thị (C) ta suy ngay ra đồ thị của hàm số
như trên Hình 1.19
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số : y = – 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: – 3 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008).
Xem đáp án »
12/07/2024
24,027
Câu 2:
Cho hàm số: y = –( + 5m) + 6m + 6x – 5
a) Xác định m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 1 ?
Xem đáp án »
12/07/2024
11,276
Câu 3:
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x − 3)( + x + 4) với trục hoành là:
A. 2; B. 3;
C. 0; D. 1
Xem đáp án »
12/07/2024
3,856
Câu 4:
Cho hàm số: y = 4 + mx (m là tham số) (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 13x + 1.
c) Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc vào giá trị m.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,924
Câu 5:
Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số:
và y = x + 1 là:
A. (2; 2); B. (2; -3);
C(-1; 0); D. (3; 1).
Xem đáp án »
12/07/2024
1,905
Câu 6:
Xác định giá trị của tham số m để hàm số
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó
A. m = −1; B. m > 1;
C. m ∈ (−1;1); D. m ≤ −5/2.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,682
về câu hỏi!