Chứng minh rằng hai số phức liên hợp z và $\overline{z}$ là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số phức.

Giải phương trình: ${(z-i)}^2$ + 4 = 0 trên tập số phức.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2$x^2$ + $\sqrt{3}$x + 3 = 0. Hãy tính:

a) ${z_1}^2$ + ${z_2}^2$

b) ${z_1}^3$ + ${z_2}^3$

c) ${z_1}^4$ + ${z_2}^4$

d) 

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) $x^3$ – 8 = 0;

b) $x^3$ + 8 = 0.

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) 2x2 + 3x + 4 = 0

b) 3x2 + 2x + 7 = 0

c) 2x4 + 3x2 – 5 = 0

Lập phương trình bậc hai có nghiệm là:

a) 1 + i$\sqrt{2}$ và 1 − i$\sqrt{2}$;

b) $\sqrt{3}$ + 2i và $\sqrt{3}$ − 2i;

c) −$\sqrt{3}$ + i$\sqrt{2}$ và −$\sqrt{3}$ − i$\sqrt{2}$.

Giả sử z1, z2 ∈ C là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. z1 ∈ R ⇒ z2 ∈ R              B. z1 thuần ảo ⇒ z2 thuần ảo

C. z1 = z2−                          D. z1 ∈ C \ R ⇒ z2 ∈ C \ R