✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

20/06/2020 498

Tìm phần ảo của số phức z , biết $z$ = ${(\sqrt{2} + 1)}^{2} (1 - i \sqrt{2})$
(Đề thi đại học năm 2010, khối A)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Bài tập ôn tập chương 4 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$z$ = ${(\sqrt{2} + 1)}^{2} (1 - i \sqrt{2})$

= (2 + 2 $\sqrt{2}$ i + $i^{2}$ ) (1 − i $\sqrt{2}$ )

= (1 + 2 $\sqrt{2}$ ) (1 − i $\sqrt{2}$ )

= 1 − $\sqrt{2}$ i + 2 $\sqrt{2}$ i − 4 $i^{2}$

= 5 + $\sqrt{2}$ i

⇒ z = 5 − $\sqrt{2}$ i

Phân ảo của số phức z = − $\sqrt{2}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. z $\in$ R $\Leftrightarrow$ z = $z$
B. z là thuần ảo $\Leftrightarrow$ z + $z$ = 0
C. $\frac{z}{z} = - \frac{z}{z} \in R (z \neq 0)$
D. $z^{3} + {(z)}^{3} \in R$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án C

Câu 2

Tìm số phức z, biết: $z = z^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có z $z = {|z|}^{2}$ nên từ $z = z^{3}$ ⇒ ${|z|}^{2} = z^{4}$

Đặt z = a+ bi , suy ra:

$a^{4} + b^{4} - 6 a^{2} b^{2} + 4 ab (a^{2} - b^{2}) i = a^{2} + b^{2}$ (∗)

Do đó, ta có: 4ab( $a^{2}$ - $b^{2}$ ) = 0 (∗∗)

Từ (∗∗) suy ra các trường hợp sau:

+) a = b = 0 ⇒ z = 0

+) a = 0, b $\neq$ 0: Thay vào (∗), ta có $b^{4}$ = $b^{2}$ ⇒ b = 1 hoặc b = -1 ⇒ z = i hoặc z = -1

+) b = 0, a $\neq$ 0: Tương tự, ta có a = 1 hoặc a = -1 ⇒ z = 1 hoặc z = -1

+) a $\neq$ 0, b $\neq$ 0 ⇒ $a^{2}$ − $b^{2}$ = 0⇒ $a^{2}$ = $b^{2}$ , thay vào (∗) , ta có:

2 $a^{2}$ (2 $a^{2}$ + 1) = 0, không có a nào thỏa mãn (vì a $\neq$ 0 )

Câu 3

Chứng tỏ rằng $\frac{z - 1}{z + 1}$ là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các phương trình sau trên tập số phức: (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải các phương trình sau trên tập số phức: ${(1 - ix)}^{2} + (3 + 2 i) x - 5 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải các phương trình sau trên tập số phức: $3 x^{2} + (3 + 2 i \sqrt{2}) x - \frac{{(1 + i)}^{3}}{1 - i} = i \sqrt{8} x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính: ${(1 + 2 i)}^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »