Cho biểu thức:

$M=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-3.\frac{\sqrt{x}-1}{x-5\sqrt{x}+6}$ với $x\ge 0$, $x\ne 4,x\ne 9$

a) Thu gọn biểu thức M.

Xác định b để đường thẳng ($d_3$) y = 2x + b cắt ($d_2$ ) tại điểm có hoành độ và tung độ đối nhau.

Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=8/5 R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM tại K.

a) Chứng minh K là trung điểm của AB.

Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=8/5 R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM tại K.

b) Tính MA, AB, OK theo R.

Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=8/5 R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM tại K.

d) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D (C nằm giữa O và M). Gọi E là điểm đối xứng của C qua K. Chứng minh E là trực tâm của tam giác ABD.

Thực hiện các phép tính:

c) $\sqrt{\frac{3\sqrt{5}-1}{2\sqrt{5}+3}}-\sqrt{\frac{\sqrt{5}+11}{7-2\sqrt{5}}}$

Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=8/5 R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM tại K.

c) Kẻ đường kính AN của đường tròn (O). Kẻ BH vuông góc với AN tại H. Chứng minh MB.BN = BH.MO .

Thực hiện các phép tính:

a) $4\sqrt{24}-3\sqrt{54}+5\sqrt{6}-\sqrt{150}$