Câu hỏi:
09/07/2020 5,454Chứng minh các định lí sau:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hình a) + b)
a) Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC.
Ta có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OB = OC.
=> O là tâm của đường tròn đi qua A, B, C.
Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔABC là trung điểm của cạnh huyền BC. (đpcm)
b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, ta có:
OA = OB = OC
Tam giác ABC có đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC nên suy ra tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai điểm A và B.
a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó.
b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chúng nằm trên đường nào ?
Xem đáp án »
12/07/2024
11,511
Câu 2:
Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O). Hãy so sánh (OKH) ̂ và (OHK) ̂.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,723
Câu 3:
Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A’ đối xứng với A qua O (h.56). Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn (O).
Xem đáp án »
12/07/2024
3,488
Câu 4:
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
| (1) Nếu tam giác có ba góc nhọn | (4) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác |
| (2) Nếu tam giác có góc vuông | (5) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác |
| (3) Nếu tam giác có góc tù | (6) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất |
| (7) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh nhỏ nhất |
Xem đáp án »
09/07/2020
1,593
Câu 5:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Xem đáp án »
09/07/2020
1,369
Câu 6:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm A(-1; -1), B(-1; -2), C(√2; √2) đối với đường tròn tâm O bán kính 2.
Xem đáp án »
09/07/2020
1,143
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
về câu hỏi!