Giải các phương trình trùng phương:

$\begin{array}{l}a)4x^4+x^2-5=0\\ b)3x^4+4x^2+1=0\end{array}$

a) $x^4 – 5x^2 + 4 = 0 \left(1\right)$

Đặt $x^{\mathit{2}} =$t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : $t^2 – 5t + 4 = 0 \left(2\right)$

Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm $t_1 = 1; t_2 = c/a = 4$

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒ $x^2 = 1$ ⇒ x = 1 hoặc x = -1;

+ Với t = 4 ⇒ $x^2 = 4$ ⇒ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.

b) $2x^4 – 3x^2 – 2 = 0; \left(1\right)$

Đặt $x^2 = t$, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : $2t^2 – 3t – 2 = 0 \left(2\right)$

Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2

$\Rightarrow \Delta = {(-3)}^2 - 4.2.(-2) = 25 > 0$

⇒ Phương trình có hai nghiệm

Chỉ có giá trị $t_1 = 2$ thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 2 ⇒ $x^2 = 2$ ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.

c) $3x^4 + 10x^2 + 3 = 0 \left(1\right)$

Đặt $x^2 = t$, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : $3t^2 + 10t + 3 = 0 \left(2\right)$

Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3

⇒ $\Delta ’ = 5^2 – 3.3 = 16 > 0$

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

a)

$\begin{array}{l}\left(3x^2-5x+1\right)\left(x^2-4\right)=0\\ \iff 3x^2-5x+1=0\end{array}$

hoặc $x^2 – 4 = 0 \left(2\right)$

+ Giải (1): $3x^2 – 5x + 1 = 0$

Có a = 3; b = -5; c = 1 $\Rightarrow \Delta = {(-5)}^2 – 4.3 = 13 > 0$

Phương trình có hai nghiệm: 

+ Giải (2): $x^2 – 4 = 0 \iff x^2 = 4$ ⇔ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b) 

$\begin{array}{l}{\left(2x^2+x-4\right)}^2-{(2x-1)}^2=0\\ \iff \left(2x^2+x-4-2x+1\right)\left(2x^2+x-4+2x-1\right)=0\\ \iff \left(2x^2-x-3\right)\left(2x^2+3x-5\right)=0\\ \iff 2x^2-x-3=0\left(1\right)\end{array}$

hoặc $2x^2 + 3x – 5 = 0 \left(2\right)$

+ Giải (1): $2x^2 – x – 3 = 0$

Có a = 2; b = -1; c = -3 ⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = -c/a = 3/2.

+ Giải (2): $2x^2 + 3x – 5 = 0$

Có a = 2; b = 3; c = -5 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = c/a = -5/2.

Vậy phương trình có tập nghiệm