Giải các phương trình trùng phương:

$\begin{array}{l}a)x^4-5x^2+4=0\\ b)2x^4-3x^2-2=0\\ c)3x^4+10x^2+3=0\end{array}$

a) $4x^4+x^2-5=0$

Đặt $x^2=t$(t ≥ 0). Phương trình trở thành:

$4t^2+t-5=0$

Nhận thấy phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

${\text{t}}_1=1;{\text{t}}_2=(-5)/4$

Do t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn điều kiện

Với t = 1, ta có: $x^2=1\iff x=\pm 1$

Vậy phương trình có 2 nghiệm ${\text{x}}_1=1;{\text{x}}_2=-1$

b) $3x^4+4x^2+1=0$

Đặt $x^2=t(t\ge 0)$. Phương trình trở thành:

$3t^2+4t+1=0$

Nhận thấy phương trình có dạng a - b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

$t_1=-1;t_2=(-1)/3$

Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

a)

$\begin{array}{l}\left(3x^2-5x+1\right)\left(x^2-4\right)=0\\ \iff 3x^2-5x+1=0\end{array}$

hoặc $x^2 – 4 = 0 \left(2\right)$

+ Giải (1): $3x^2 – 5x + 1 = 0$

Có a = 3; b = -5; c = 1 $\Rightarrow \Delta = {(-5)}^2 – 4.3 = 13 > 0$

Phương trình có hai nghiệm: 

+ Giải (2): $x^2 – 4 = 0 \iff x^2 = 4$ ⇔ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b) 

$\begin{array}{l}{\left(2x^2+x-4\right)}^2-{(2x-1)}^2=0\\ \iff \left(2x^2+x-4-2x+1\right)\left(2x^2+x-4+2x-1\right)=0\\ \iff \left(2x^2-x-3\right)\left(2x^2+3x-5\right)=0\\ \iff 2x^2-x-3=0\left(1\right)\end{array}$

hoặc $2x^2 + 3x – 5 = 0 \left(2\right)$

+ Giải (1): $2x^2 – x – 3 = 0$

Có a = 2; b = -1; c = -3 ⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = -c/a = 3/2.

+ Giải (2): $2x^2 + 3x – 5 = 0$

Có a = 2; b = 3; c = -5 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = c/a = -5/2.

Vậy phương trình có tập nghiệm